Parámetros de una variable aleatoria continua 09

Dada la función

a)  Halla el valor de k para que f sea la función de densidad de una variable aleatoria continua X.

b)  Considera el valor de k que has hallado en el apartado anterior y calcula la esperanza, la varianza y la desviación típica de X.

Solución:

a)  Para que f sea una función de densidad se ha de verificar que:

Si k≥0 entonces f(x)≥0, para todo x, y f puede ser una función de densidad.

Por tanto si k = 1/8 = 0,125, f(x) es función de densidad.

b)     

Esperanza:

Varianza:

         Desviación típica: