Parámetros de una variable aleatoria continua 08

La función de distribución de una variable aleatoria X es:

a)  Halla la función de densidad f teniendo en cuenta que F’(x) = f(x)

b)  Calcula las probabilidades siguientes a partir de f y de F:

P[X≥9], P[X≤7,5], P[2≤X≤8], P[7,5≤X≤15]

c)  Halla la esperanza, la varianza y la desviación típica de X

Solución:

a)  Función de densidad:

b)  Aplicando f:

Aplicando F:

P[X≥9] = F(10) – F(9) = 1 – (4/5) = 1/5 = 0,2

P[X≤7,5] = F(7,5) – F(5) = (2,5/5) – 0 = 0,5

P[2≤X≤8] = F(8) – F(2) = (3/5) – 0 = 0,6

P[7,5≤X≤15] = F(15) – F(7,5) = 1 – (2,5/5) = 1 – 0,5 = 0,5

c)   

Esperanza:

Varianza:

Desviación típica: