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Función de distribución de una variable aleatoria continua 03
Posted on abril 19th, 2018 No commentsSea la siguiente función:
a) Comprueba que f es una función de densidad.
b) Halla la función de distribución F de la variable aleatoria X cuya función de densidad es f y represéntala gráficamente.
c) Calcula a partir de f y de F:
P[X≤0,5]
P[X≥0,75]
P[–0,5≤X≤0,5]
P[0,2≤X≤0,8]
Solución:
a) Para que f sea una función de densidad se ha de verificar que:
Es evidente que f(x)≥0, para todo x, ya que:
Si x∈[0, 1]:
f(x) = 3x2≥0
Si x∉[0, 1]:
f(x) = 0
Por tanto f es una función de densidad.
b) Función de distribución (F) y su gráfica:
Si x<0:
Si 0≤x≤1:
Si x>1:
c) Utilizando f:
Utilizando F:
P[X≤0,5] = P[X<0] + P[0≤X≤0,5] = 0 + F(0,5) – F(0) = 0,53 – 0 = 0,125
P[X≥0,75] = 1 – P[X≤0,75] = 1 – F(0,75) = 1 – 0,753 = 0,578125
P[–0,5≤X≤0,5] = F(0,5) – F(–0,5) = 0,53 – 0 = 0,125
P[0,2≤X≤0,8] = F(0,8) – F(0,2) = 0,83 – 0,23 = 0,504
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