Función de distribución de una variable aleatoria continua 02

Sea X una variable aleatoria con función de densidad:

a)  Calcula k

b)  Halla P[0≤X≤1]

Solución:

a)  Como se ha de verificar que:

(1/2) + 2k = 1 → 2k = 1/2 → k = 1/4

b)  Primer método:

P[0≤X≤1] = Área del trapecio A = {[(2/4) + (1/4)]/2}·(1 – 0) = 3/8

Segundo método:

Tercer método:

Función de distribución:

P[0≤X≤1] = F(1) – F(0) = [(1/8) + (1/4)] = (1 + 2)/8 = 3/8