Función de densidad y probabilidad de una variable aleatoria continua 04

La función de densidad de una variable aleatoria continua viene definida por la siguiente expresión:

Halla el valor de la constante C, para que f(x) sea una auténtica función de densidad.

Solución:

Para que f sea una función de densidad se ha de verificar que:

Si C≥0, f(x)≥0, para todo x, y, entonces, f puede ser una función de densidad. En caso contrario no lo es.

C·(π/4) = 1 → C = 4/π

luego f es una función de densidad si C = 4/π, pues (4/π)>0.