Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Cálculo de probabilidades de la distribución binomial 07

    Posted on marzo 22nd, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    Un examen consta de 12 preguntas. Para cada una de ellas se proponen tres posibles respuestas, de las cuales sólo una es correcta. ¿Cuántas respuestas acertadas deben exigirse para aprobar, como mínimo, si la probabilidad de que alguien lo apruebe contestando al azar no debe ser superior al 2 %?

     

     

    Solución:

    Cada pregunta sólo admite dos resultados bien o mal.

    Contestar bien a una pregunta es independiente del resultado de las otras y su probabilidad es siempre la misma, 1/3.

    Por todo lo anterior nos encontramos con una binomial B(12, 1/3) de donde tenemos que:

    q = 1 – p = 1 –(1/3) = 2/3

    Hemos de encontrar un valor k tal que:

    P [X≥k] ≤ 0,02

    siendo k el número de respuestas acertadas al azar.

    O sea:

    P [X≥k] = P [X=12] + P [X=11] + … + P [X=k] ≤ 0,02

    1,9·10–6 + 4,52·10–5 + 4,97·10–4 + 3,31·10–3 + 1,49·10–2 = 0,02

    Por tanto, hay que exigir, como mínimo, ocho preguntas.

     

     

     

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