Cálculo de probabilidades de la distribución binomial 01

La probabilidad de que en cierto momento cada uno de los seis miembros de una familia quiera ver la televisión es 0,2. Sabiendo que a ninguno de los seis le gusta el mismo programa, ¿cuántos televisores debe haber en la casa para que todos puedan ver su programa favorito al menos en un 90 % de los casos?

Solución:

Los sucesos que pueden tener lugar son: que a un miembro de la familia le guste el programa o que no le guste.

El que a un miembro de la familia le guste el programa es independiente del comportamiento del resto y su probabilidad es siempre la misma, 0,2.

Por todo lo anterior nos encontramos con una binomial B(6; 0,2) de donde tenemos que:

q = 1 – p = 1 – 0,2 = 0,8

Hemos de encontrar un valor k tal que:

P[X≤k] ≥ 0,9; siendo k el número de televisores.

O sea:

P[X≤k] = P[X≤k] + P[X≤k] +….+ P[X≤k] ≥ 0,9

0,262144 + 0,393216 + 0,24576 = 0,90112 ≥ 0,9

Por tanto, hay que tener, como mínimo, dos televisores.