Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distribución binomial. Aplicaciones 05

    Posted on febrero 26th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    De una baraja española (48 cartas)  se extraen 15 naipes, de uno en uno y con devolución. Cada vez se observa si la carta extraída  ha sido una figura. Comprueba que la variable aleatoria que cuenta el número de veces que se ha obtenido una figura sigue una distribución binomial, y halla el valor de n y p.

     

     

    Solución:

    Datos: Total de cartas = 4 ases + 12 figuras + 4·8 = 48   (1, 2, ….,9, 10, 11, 12)

    Sean los sucesos A = {Obtener figura} y A’ su complementario:

    P(A) = 12/48 = 1/4

    P(A’) = 1 – (1/4) = 3/4

    Probabilidad de no obtener figura en 15 extracciones:

    Probabilidad de obtener una figura en 15 extracciones:

    Probabilidad de obtener dos figuras en 15 extracciones:

    . . .

    Probabilidad de obtener 14 figuras en 15 extracciones:

    Probabilidad de obtener 15 figuras en 150 extracciones:

    Por tanto la variable aleatoria X, que cuenta el número de figuras que se ha obtenido en 15 extracciones, sigue una distribución binomial con n = 15 y p = 1/4.

     

     

     

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