Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distribución binomial. Aplicaciones 02

    Posted on febrero 15th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En los siguientes ejemplos expresa, razonadamente, si se trata de una distribución binomial:

    a)  El lanzamiento de una moneda al aire diez veces.

    b)  Los descendientes de una determinada pareja.

    c)   Una máquina que produce determinadas piezas con una probabilidad de 0,001 de fabricar una defectuosa.

     

     

    Solución:

    Una variable aleatoria se dice que sigue una distribución binomial o de Bernouilli si se verifica:

      En cada realización del experimento únicamente son posibles dos sucesos A y A’.

    2º El resultado obtenido en cada realización es independiente de los obtenidos anteriormente.

    3º La probabilidad del resultado A, y por tanto la de A’, no varía a lo largo del experimento.

    4º Si llamamos p a la probabilidad de que se verifique el resultado A y q a la de que se verifique el resultado A’, p + q =1.

    a)  Es una distribución binomial de diez pruebas, dado que:

    En cada lanzamiento son posibles solamente dos sucesos: A = (Cara) y A’ = (Cruz)

    El resultado de un lanzamiento es independiente de los resultados anteriores.

    La probabilidad de que salga cara, P(A) = 1/2 y la que salga cruz P(A’) = 1/2, luego:

    (1/2) + (1/2) =1

    b)  Es una distribución binomial, ya que:

    En cada nacimiento son posibles dos sucesos: A = (Varón), A’ = (Hembra).

    El resultado de un parto es independiente de los resultados anteriores.

    Si suponemos que la probabilidad de nacimiento de varones es igual a la de hembras, se tiene que P(A) = 1/2 y P(A’) = 1/2, luego:

    (1/2) + (1/2) =1

    c)  Las piezas que produce la máquina en un tiempo determinado constituye una distribución binomial, pues:

    Una pieza puede resultar defectuosa (A) o no defectuosa (A’)

    La probabilidad P(A) = 0,001 y la de P(A’) = 0,999, luego:

    0,001 + 0,999 = 1

     

     

     

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