Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distribución binomial. Aplicaciones 01

    Posted on febrero 12th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En cada una de las siguientes distribuciones indica si se trata de una binomial. En caso afirmativo identifica los valores de n, p y los qué puede tomar la variable x. En caso negativo cita el motivo.

    a)  Lanzamos diez monedas y nos preguntamos por el número  de cruces.

    b)  Lanzamos seis dados correctos y nos preguntamos por el número de "cuatros".

    c)  Dejamos caer al suelo cien chinchetas y contamos cuántas caen con la punta hacia arriba.

    d)  Extraemos cinco cartas de una baraja y nos preguntamos cuántos reyes habrá.

    e)  Extraemos una carta de una baraja, observamos si es o no figura y la devolvemos al mazo. Barajamos y volvemos a extraer. Repetimos cinco veces la experiencia. Es decir, extraemos cinco cartas con reemplazamiento.

    f)   Nos preguntamos cuántos partidos ganará cierto equipo de baloncesto en sus próximos diez encuentros.

    g)  Una máquina produce tornillos y, por término medio, un 2% son defectuoso. Se empaquetan en cajas de cien tornillos. Cogemos una caja y nos preguntamos cuántos tornillos defectuosos habrá.

     

     

    Solución:

    Una variable aleatoria se dice que sigue una distribución binomial o de Bernouilli si se verifica:

    1º  En cada realización del experimento únicamente son posibles dos sucesos A y A’.

    2º El resultado obtenido en cada realización es independiente de los obtenidos anteriormente.

    3º La probabilidad del resultado A, y por tanto la de A’, no varía a lo largo del experimento.

    4º Si llamamos p a la probabilidad de que se verifique el resultado A y q a la de que se verifique el resultado A’, p + q =1.

    a)  Suponiendo que las diez monedas con correctas, se trata de una distribución binomial con:

    n = 10 y p = 0,5 Þ B (10; 0,5).

    Los valores que puede tomar la variable x son:

    x = 0, 1, 2, . . ., 10

    (Los valores, en general, de x son: 0, 1, 2, 3, . . . ., n).

    b)  Es una distribución binomial con n = 6, p = 1/6 Þ B (6, 1/6).

    x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

    c)  Si las chinchetas son del mismo tipo, sí es una binomial con n = 100 y p = P {"caer con la punta hacia arriba"}.

    Si suponemos que  P (p) = 0,3; tenemos B (100; 0,3).

    x = 0, 1, 2, . . ., 100

    d)  No es una distribución binomial, pues cada vez que se extrae una carta, cambia la composición del mazo y se modifica la probabilidad de rey en la siguiente extracción. Es decir, las cinco pruebas sucesivas no son idénticas.

    e)  Sí es una distribución binomial: n = 5, p = 0,4 Þ B (5; 0,4).

    x = 0, 1, 2, 3, 4, 5

    f)   No es una binomial, pues la probabilidad de vencer en un encuentro es distinta que las de vencer en otros. Es decir, las diez experiencias no son idénticas.

    g)  Es una distribución binomial con n = 100 y p = 0,02 Þ B (100; 0,02).

    x = 0, 1, 2, . . ., 100

     

     

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