Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Media, varianza y desviación típica de la distribución binomial 05

    Posted on febrero 1st, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En cada una de los siguientes ejercicios indica si se trata de una distribución binomial. En caso afirmativo expresa los valores de n, p, la media y la desviación típica:

    a)  Un examen tipo test consta de 50 preguntas cada una con tres respuestas, de las que sólo una es correcta. Se responde al azar. ¿Cuál es el número de preguntas acertadas?

    b)  En el examen descrito en el apartado anterior, un alumno conoce las respuestas de 20 preguntas y responde las restantes al azar. Nos preguntamos cuántas de ellas acertará.

    c)  Una moneda se lanza 400 veces. Número de caras.

    d)  El 11 % de los billetes de lotería reciben algún tipo de premio, aunque sea el reintegro. En una familia juegan a 46 números.

    e)  El 1 % de ciertas soldaduras son defectuosas y revisamos mil de ellas. Número de soldaduras defectuosas que habrá.

     

     

    Solución:

    a)  Se trata de una distribución binomial B (50; 1/3) ya que la probabilidad de contestar una pregunta correcta es 1/3 en todos los casos.

    n = 50          p = 1/3                  q = 1 – p = 1 – (1/3) = 2/3

    Media (μ):

    μ = n·p = 50·(1/3) = 50/3 = 16,67

    Desviación típica (σ):

    b)  Se trata de una distribución binomial B (30; 1/3) ya que la probabilidad de contestar una pregunta correcta es 1/3 en todos los casos.

    n = 50 – 20 = 30              p = 1/3                  q = 1 – p = 1 – (1/3) = 2/3

    Media (μ):

    μ = n·p = 30·(1/3) = 30/3 = 10

    Desviación típica (σ):

    c)  Se trata de una distribución binomial B (400; 1/2) ya que la probabilidad de que salga cara es 1/2 en todos los casos.

    n = 400                  p = 1/2                  q = 1 – p = 1 – (1/2) = 1/2

    Media (μ):

    μ = n·p = 400·(1/2) = 200

    Desviación típica (σ):

    d)  Se trata de una distribución binomial B (46; 0,11) ya que la probabilidad de obtener premio es 11/100 en todos los casos.

    n = 46          p = 0,11                 q = 1 – p = 1 – 0,11) = 0,89

    Media (μ):

    μ = n·p = 46·0,11 = 5,06

    Desviación típica (σ):

    e)  Se trata de una distribución binomial B (1000; 0,01) ya que la probabilidad de encontrar una soldadura defectuosa es 1/100 en todos los casos.

    n = 1000                p = 0,1                  q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,99

    Media (μ):

    μ = n·p = 1000·0,1 = 10

    Desviación típica (σ):

     

     

     

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