Función de distribución de la variable aleatoria binomial 02

En una urna hay 6 bolas rojas y 4 verdes. Si el experimento consiste en hacer cinco extracciones con devolución, calcular la función de probabilidad y de distribución de la variable “número de bolas verdes”.

Solución:

Número total de bolas = 6 rojas + 4 verdes = 10

Probabilidad extraer una bola verde:

P(V) = 4/10 = 0,4

Cada extracción únicamente admite dos resultados roja o verde.

Extraer una verde es independiente de los otros resultados ya que la extracción es con devolución y su probabilidad es siempre la misma, 0,4.

Por todo lo anterior nos encontramos con una binomial B(5; 0,4) de donde tenemos que:

Función de probabilidad:

En este caso: n = 5, p = 0,4 y q = 1 – p = 1 – 0,4 = 0,6

         Función de distribución:

F(x) = 0, si x<0

F(x) = F(0) = 0 + 0,07776 = 0,07776 = P[X≤0], si 0≤x<1

F(x) = F(1) = 0,07776 + 0,2592 = 0,33696 = P[X≤1], si 1≤x<2

F(x) = F(2) = 0,33696  + 0,3456 = 0,68256 = P[X≤2], si 2≤x<3

F(x) = F(3) = 0,68256  + 0,2304 = 0,91296 = P[X≤3], si 3≤x<4

F(x) = F(4) = 0,91296 + 0,0768 = 0,98976 = P[X≤4], si 4≤x<5

F(x) = F(5) = 0,98976 + 0,01024 = 1 = P[X≤5], si 5≤x<6