Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Función de distribución de la variable aleatoria binomial 02

    Posted on enero 15th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En una urna hay 6 bolas rojas y 4 verdes. Si el experimento consiste en hacer cinco extracciones con devolución, calcular la función de probabilidad y de distribución de la variable “número de bolas verdes”.

     

     

    Solución:

    Número total de bolas = 6 rojas + 4 verdes = 10

    Probabilidad extraer una bola verde:

    P(V) = 4/10 = 0,4

    Cada extracción únicamente admite dos resultados roja o verde.

    Extraer una verde es independiente de los otros resultados ya que la extracción es con devolución y su probabilidad es siempre la misma, 0,4.

    Por todo lo anterior nos encontramos con una binomial B(5; 0,4) de donde tenemos que:

    Función de probabilidad:

    En este caso: n = 5, p = 0,4 y q = 1 – p = 1 – 0,4 = 0,6

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    f(xi)

    0,07776

    0,2592

    0,3456

    0,2304

    0,0768

    0,01024

     

             Función de distribución:

    F(x) = 0, si x<0

    F(x) = F(0) = 0 + 0,07776 = 0,07776 = P[X≤0], si 0≤x<1

    F(x) = F(1) = 0,07776 + 0,2592 = 0,33696 = P[X≤1], si 1≤x<2

    F(x) = F(2) = 0,33696  + 0,3456 = 0,68256 = P[X≤2], si 2≤x<3

    F(x) = F(3) = 0,68256  + 0,2304 = 0,91296 = P[X≤3], si 3≤x<4

    F(x) = F(4) = 0,91296 + 0,0768 = 0,98976 = P[X≤4], si 4≤x<5

    F(x) = F(5) = 0,98976 + 0,01024 = 1 = P[X≤5], si 5≤x<6

     

     

    Leave a Reply