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Función de distribución de la variable aleatoria binomial 02
Posted on enero 15th, 2018 No commentsEn una urna hay 6 bolas rojas y 4 verdes. Si el experimento consiste en hacer cinco extracciones con devolución, calcular la función de probabilidad y de distribución de la variable “número de bolas verdes”.
Solución:
Número total de bolas = 6 rojas + 4 verdes = 10
Probabilidad extraer una bola verde:
P(V) = 4/10 = 0,4
Cada extracción únicamente admite dos resultados roja o verde.
Extraer una verde es independiente de los otros resultados ya que la extracción es con devolución y su probabilidad es siempre la misma, 0,4.
Por todo lo anterior nos encontramos con una binomial B(5; 0,4) de donde tenemos que:
Función de probabilidad:
En este caso: n = 5, p = 0,4 y q = 1 – p = 1 – 0,4 = 0,6
X
0
1
2
3
4
5
f(xi)
0,07776
0,2592
0,3456
0,2304
0,0768
0,01024
Función de distribución:
F(x) = 0, si x<0
F(x) = F(0) = 0 + 0,07776 = 0,07776 = P[X≤0], si 0≤x<1
F(x) = F(1) = 0,07776 + 0,2592 = 0,33696 = P[X≤1], si 1≤x<2
F(x) = F(2) = 0,33696 + 0,3456 = 0,68256 = P[X≤2], si 2≤x<3
F(x) = F(3) = 0,68256 + 0,2304 = 0,91296 = P[X≤3], si 3≤x<4
F(x) = F(4) = 0,91296 + 0,0768 = 0,98976 = P[X≤4], si 4≤x<5
F(x) = F(5) = 0,98976 + 0,01024 = 1 = P[X≤5], si 5≤x<6
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