Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de distribución de la variable aleatoria binomial 01

    Posted on enero 11th, 2018 ManuelMiralles No comments

     

    En el experimento lanzar 6 monedas simultáneamente, halla la función de probabilidad y de distribución de la variable aleatoria “número de caras”.

     

     

    Solución:

    Función de probabilidad de la distribución binomial, también denominada función de la distribución de Bermouilli, es:

    siendo n el número de pruebas, k el número de éxitos, p la probabilidad de éxito y q la probabilidad de fracaso.

    Según el enunciado de este problema: n = 6, p = 0,5 y q =1 – p =1 – 0,5 = 0,5

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    f(xi)

    1/64

    6/64

    15/64

    20/64

    15/64

    6/64

    1/64

     

    Función de distribución:

    F(x) = 0, si x<0

    F(x) = F(0) = 0 + (1/64) = P[X≤0], si 0≤x<1

    F(x) = F(1) = (1/64) + (6/64) = 7/64 = P[X≤1], si 1≤x<2

    F(x) = F(2) = (7/64) + (15/64) = 22/64 = P[X≤2], si 2≤x<3

    F(x) = F(3) = (22/64) + (20/64) = 42/64 = P[X≤3], si 3≤x<4

    F(x) = F(4) = (42/64) + (15/64) = 57/64 = P[X≤4], si 4≤x<5

    F(x) = F(5) = (57/64) + (6/64) = 63/64 = P[X≤5], si 5≤x<6

    F(x) = F(6) = (63/64) + (1/64) = 64/64 = 1 = P[X≤6], si 6≤x

     

     

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