Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de probabilidad de la variable aleatoria binomial 01

    Posted on diciembre 7th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Una máquina produce piezas defectuosas en un 10% de los casos. Se revisan, al azar, 500 piezas y se mira si presentan o no alguna anomalía.  

    a)  Razona si la variable aleatoria que cuenta el número de piezas defectuosas corresponde a una distribución binomial y, en caso afirmativo, indica sus parámetros.

    b)  Calcula la probabilidad de que entre las 500 piezas examinadas se encuentren exactamente dos defectuosas.

    c)  Calcula la probabilidad de obtener k piezas defectuosas.

    d)  Halla la función de probabilidad.

     

     

    Solución:

    Se trata de un experimento aleatorio compuesto consistente en la ejecución de 500 experimentos simples, en cada uno de los cuales se mirará el estado de una pieza.

    a)   

    1)    Una pieza puede resultar defectuosa (A) o no defectuosa (A’).

    2)    El resultado de una pieza fabricada es independiente de la calidad de las anteriores.

    3)    La probabilidad de A es siempre la misma: 0,1.

    Por tanto la variable aleatoria X, que cuenta le número de piezas defectuosas en una

    muestra de 500, sigue una distribución binomial con n = 500 y p = 0,1

    b)  Sea la distribución binomial B(n, p):

    FUNC PROB VAB 01,1

    q = 1 – p = 1 – 0,1 = 0,9

    FUNC PROB VAB 01,2

    c)     

    FUNC PROB VAB 01,3 

    para k = 0, 1, 2,…,500.

    d)  Función de probabilidad:

     FUNC PROB VAB 01,4 COPIA

    O, también:FUNC PROB VAB 01,5

     

     

     

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