Esperanza matemática 09

Dos hermanos heredan 1000000 euros cada uno. El mayor ingresa su dinero en un banco, a un tipo de interés anual del 5%. El menor invierte su dinero en un negocio en el que, en el plazo de un año, puede duplicar su capital con probabilidad 0,4; o bien, perder la mitad de lo invertido con probabilidad 0,6. Al final del año comparan sus ganancias. ¿Quién cabe esperar que haya incrementado más su capital?

Solución:

Quien tenga mayor esperanza matemática será el que habrá incrementado más su capital.

Respecto al hermano mayor la variable aleatoria sólo toma valor 1000000, con probabilidad 0,05, por tanto:

μ = Σx_i·p(x_i) = 1000000·0,05 = 50000

Con relación al hermano menor la variable aleatoria toma valor 2000000 con probabilidad 0,4 y el valor –500000 con probabilidad 0,6; luego:

μ = Σx_i·p(x_i) = 2000000·0,4 – 500000·0,6 = 500000

Por ser mayor su media, el segundo hermano habrá incrementado más su capital.