Esperanza matemática 06

Un juego consiste en extraer al azar una carta de una baraja española (40 cartas), de tal manera que se gana 1000 euros si saca un as, 100 euros si obtiene una figura y no se gana nada si se extrae cualquier otra carta.

a)  El organizador del juego cobra 150 euros por cada extracción. ¿Qué beneficio obtendrá por término medio, en cada una de ellas?

b)  ¿Cuánto debe cobrar por extracción el organizador si el juego debe ser equitativo?

Solución:

Total de cartas = 4 ases + 12 figuras + 4·6 resto = 40   (1, 2, ….,7, 10, 11, 12)

Esperanza:

μ = Σx_i·f(x_i)

μ = 5200/40 = 130

a)  Beneficio = 150 – 130 = 20 

b)  Importe apuesta = 150 – 20 = 130 euros