Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Esperanza matemática 05

    Posted on noviembre 20th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Un juego consiste en lanzar dos dados, de forma que se ganan tantos euros como indique la suma de puntos si ésta es un número primo, o bien, se pierden 5 euros en caso contrario.

    a)  Obtén la función de probabilidad f de la variable aleatoria X que indica la ganancia correspondiente a cada resultado.

    b)  Determina si el juego es equitativo.

     

     

    Solución:

    Tabla de resultados:

    +

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

     

    Números primos = {2, 3, 5, 7, 11}

    Ganancia si el número es primo = 2, 3, 5, 7 u 11 euros.

    Pérdida si el número no es primo = 5 euros.

    a)  Función de probabilidad:

    x

    2

    3

    5

    7

    11

    Otros casos

    f(x) 

    2

    3

    5

    7

    11

    –5

    b)    

    Si μ = 0 el juego es equitativo.

    Si μ < 0 el juego perjudica al jugador.

    Si μ > 0 el juego favorece al jugador.

    Media aritmética o esperanza (μ):

    μ = Σxi·f(xi)

    xi

    f(xi)

    xi· f(xi)

    –5

    21/36

    –105/36

    2

    1/36

    2/36

    3

    2/36

    6/36

    5

    4/36

    20/36

    7

    6/36

    42/36

    11

    2/36

    22/36

     

    1

    –13/36

    μ = –13/36 = –0,36

    Como μ < 0 el juego perjudica al jugador y, por tanto, no es equitativo.

     

     

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