Esperanza matemática 01

Un juego consiste en extraer una bola de una urna que contiene ocho bolas rojas y dos bolas verdes. Ganamos 50 euros si la bola extraída es roja, y pagamos 225 euros si es verde. Obtén la función de probabilidad f de la variable aleatoria X que indica la ganancia correspondiente a cada resultado y determina si el juego es equitativo.

Solución:

Datos: bolas rojas (R) = 8; bolas verdes (V) = 2

Probabilidad de obtener bola roja:

P(R) = 8/10 = 0,8

Probabilidad de obtener bola verde:

P(V) = 2/10 = 0,2

Función de probabilidad:

Media aritmética o esperanza (μ):

μ = Σx_i·f(x_i)

Si μ = 0 el juego es equitativo.

Si μ < 0 el juego perjudica al jugador.

Si μ > 0 el juego favorece al jugador.

μ = –225·0,2 + 50·0,8 = –5

Como μ < 0 el juego no es equitativo y perjudica al jugador. Se puede esperar una perdida media de 5 euros por partida.