Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Parámetros de una variable aleatoria discreta 07

    Posted on octubre 26th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sea la variable aleatoria X cuya función de probabilidad viene dada por la siguiente tabla:

    X

    –25

    –10

    0

    5

    f(x)

    m

    2m

    3m

    4m

    a)  Deduce el valor de m.

    b)  Halla la función de distribución F.

    c)  Calcula la esperanza, la varianza y la desviación típica de X.

     

     

    Solución:

    a)     

    xi

    f(xi)

    –25

    m

    –10

    2m

    0

    3m

    5

    4m

     

    1

    Según la tabla anterior:

    m + 2m + 3m + 4m = 1

    10m = 1 → m = 1/10 = 0,1

    x

    –25

    –10

    0

    5

    f(x)

    0,1

    0,2

    0,3

    0,4

    b)  Función de distribución:

    Si x<–25:

    F(x) = 0

    Si –25≤x<–10:

    F(x) = F(–25) = 0 + 0,1 = 0,1 = P[X≤–25]

    Si –10≤x<0:

    F(x) = F(–10) = 0,1 + 0,2 = 0,3 = P[X≤–10]

    Si 0≤x<5:

    F(x) = F(0) = 0,3 + 0,3 = 0,6 = P[X≤0]

    Si x≥5:

    F(x) = F(5) = 0,6 + 0,4 = 1 = P[X≤5]

    PARAMETROS 07, 1

    c)  Media aritmética o esperanza (μ):

    μ = Σxi·f(xi)

    Varianza (σ2):

    σ2 = Σxi2·f(xi) – μ2 = Σ(xi – μ)2·f(xi)

    Desviación típica (σ):

    PARAMETROS, 02,1

    xi

    f(xi)

    xi·f(xi)

    xi2

    xi2·f(xi)

    –25

    0,1

    –2,5

    625

    62,5

    –10

    0,2

    –2

    100

    20

    0

    0,3

    0

    0

    0

    5

    0,4

    2

    25

    10

     

    1

    –2,5

     

    92,5

    Según la tabla anterior:

    μ = –2,5

    σ2 = 92,5 – (–2,5)2 = 86,25

    PARAMETROS 07, 2

     

     

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