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Parámetros de una variable aleatoria discreta 07
Posted on octubre 26th, 2017 No commentsSea la variable aleatoria X cuya función de probabilidad viene dada por la siguiente tabla:
X
–25
–10
0
5
f(x)
m
2m
3m
4m
a) Deduce el valor de m.
b) Halla la función de distribución F.
c) Calcula la esperanza, la varianza y la desviación típica de X.
Solución:
a)
xi
f(xi)
–25
m
–10
2m
0
3m
5
4m
1
Según la tabla anterior:
m + 2m + 3m + 4m = 1
10m = 1 → m = 1/10 = 0,1
x
–25
–10
0
5
f(x)
0,1
0,2
0,3
0,4
b) Función de distribución:
Si x<–25:
F(x) = 0
Si –25≤x<–10:
F(x) = F(–25) = 0 + 0,1 = 0,1 = P[X≤–25]
Si –10≤x<0:
F(x) = F(–10) = 0,1 + 0,2 = 0,3 = P[X≤–10]
Si 0≤x<5:
F(x) = F(0) = 0,3 + 0,3 = 0,6 = P[X≤0]
Si x≥5:
F(x) = F(5) = 0,6 + 0,4 = 1 = P[X≤5]
c) Media aritmética o esperanza (μ):
μ = Σxi·f(xi)
Varianza (σ2):
σ2 = Σxi2·f(xi) – μ2 = Σ(xi – μ)2·f(xi)
Desviación típica (σ):
xi
f(xi)
xi·f(xi)
xi2
xi2·f(xi)
–25
0,1
–2,5
625
62,5
–10
0,2
–2
100
20
0
0,3
0
0
0
5
0,4
2
25
10
1
–2,5
92,5
Según la tabla anterior:
μ = –2,5
σ2 = 92,5 – (–2,5)2 = 86,25
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