Parámetros de una variable aleatoria discreta 07

Sea la variable aleatoria X cuya función de probabilidad viene dada por la siguiente tabla:

a)  Deduce el valor de m.

b)  Halla la función de distribución F.

c)  Calcula la esperanza, la varianza y la desviación típica de X.

Solución:

a)     

Según la tabla anterior:

m + 2m + 3m + 4m = 1

10m = 1 → m = 1/10 = 0,1

b)  Función de distribución:

Si x<–25:

F(x) = 0

Si –25≤x<–10:

F(x) = F(–25) = 0 + 0,1 = 0,1 = P[X≤–25]

Si –10≤x<0:

F(x) = F(–10) = 0,1 + 0,2 = 0,3 = P[X≤–10]

Si 0≤x<5:

F(x) = F(0) = 0,3 + 0,3 = 0,6 = P[X≤0]

Si x≥5:

F(x) = F(5) = 0,6 + 0,4 = 1 = P[X≤5]

c)  Media aritmética o esperanza (μ):

μ = Σx_i·f(x_i)

Varianza (σ²):

σ² = Σx_i²·f(x_i) – μ² = Σ(x_i – μ)²·f(x_i)

Desviación típica (σ):

Según la tabla anterior:

μ = –2,5

σ² = 92,5 – (–2,5)² = 86,25