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Parámetros de una variable aleatoria discreta 05
Posted on octubre 16th, 2017 No commentsHalla la función de probabilidad de una variable aleatoria X sabiendo que sólo toma valores 1, 2 y 3, que su esperanza matemática es 2,1 y que su desviación típica es 0,7.
Solución:
Datos: f(x1) = 1; f(x2) = 2; f(x3) = 3; μ = 2,1; σ = 0,7
Media aritmética o esperanza (μ):
μ = Σxi·f(xi)
Varianza (σ2):
σ2 = Σxi2·f(xi) – μ2 = Σ(xi – μ)2·f(xi)
Desviación típica (σ):
xi
f(xi)
xi·f(xi)
xi2
xi2·f(xi)
1
a
a
1
a
2
b
2b
4
4b
3
c
3c
9
9c
1
a+2b+3c
a+4b+9c
Según la tabla anterior:
a + b + c =1
a + 2b + 3c = 2,1
a + 4b + 9c – 2,12 = 0,72 → a + 4b + 9c = 0,72 + 2,12 → a + 4b + 9c = 4,9
Ahora resolveremos el sistema de ecuaciones anterior:
b + 2·(0,3) = 1,1 → b + 0,6 = 1,1 → b = 1,1 – 0,6 → b = 0,5
a + 0,5 + 0,3 = 1 → a + 0,8 = 1 → a = 1 – 0,8 → a = 0,2
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