Parámetros de una variable aleatoria discreta 05

Halla la función de probabilidad de una variable aleatoria X sabiendo que sólo toma valores 1, 2 y 3, que su esperanza matemática es 2,1 y que su desviación típica es 0,7.

Solución:

Datos: f(x₁) = 1; f(x₂) = 2; f(x₃) = 3; μ = 2,1; σ = 0,7

Media aritmética o esperanza (μ):

μ = Σx_i·f(x_i)

Varianza (σ²):

σ² = Σx_i²·f(x_i) – μ² = Σ(x_i – μ)²·f(x_i)

Desviación típica (σ):

Según la tabla anterior:

a + b + c =1

a + 2b + 3c = 2,1

a + 4b + 9c – 2,1² = 0,7² → a + 4b + 9c = 0,7² + 2,1² → a + 4b + 9c = 4,9

Ahora resolveremos el sistema de ecuaciones anterior:

b + 2·(0,3) = 1,1 → b + 0,6 = 1,1 → b = 1,1 – 0,6 → b = 0,5

a + 0,5 + 0,3 = 1 → a + 0,8 = 1 → a = 1 – 0,8 → a = 0,2