Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Parámetros de una variable aleatoria discreta 05

    Posted on octubre 16th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Halla la función de probabilidad de una variable aleatoria X sabiendo que sólo toma valores 1, 2 y 3, que su esperanza matemática es 2,1 y que su desviación típica es 0,7.

     

     

    Solución:

    Datos: f(x1) = 1; f(x2) = 2; f(x3) = 3; μ = 2,1; σ = 0,7

    Media aritmética o esperanza (μ):

    μ = Σxi·f(xi)

    Varianza (σ2):

    σ2 = Σxi2·f(xi) – μ2 = Σ(xi – μ)2·f(xi)

    Desviación típica (σ):

    PARAMETROS 05,1

    xi

    f(xi)

    xi·f(xi)

    xi2

    xi2·f(xi)

    1

    a

    a

    1

    a

    2

    b

    2b

    4

    4b

    3

    c

    3c

    9

    9c

     

    1

    a+2b+3c

     

    a+4b+9c

    Según la tabla anterior:

    a + b + c =1

    a + 2b + 3c = 2,1

    a + 4b + 9c – 2,12 = 0,72 → a + 4b + 9c = 0,72 + 2,12 → a + 4b + 9c = 4,9

    Ahora resolveremos el sistema de ecuaciones anterior:

    PARAMETROS, 05,2

    b + 2·(0,3) = 1,1 → b + 0,6 = 1,1 → b = 1,1 – 0,6 → b = 0,5

    a + 0,5 + 0,3 = 1 → a + 0,8 = 1 → a = 1 – 0,8 → a = 0,2

     

     

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