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Parámetros de una variable aleatoria discreta 01
Posted on octubre 2nd, 2017 No commentsHalla la media, la varianza y la desviación típica de la variable aleatoria discreta X cuya distribución de probabilidades es:
xi
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P[X=xi]
1/36
2/36
3/36
4/36
5/36
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
Solución:
Media aritmética o esperanza (μ):
μ = Σxi·pi
Varianza (σ2):
σ2 = Σxi2·pi – μ2 = Σ(xi – μ)2·p(xi)
Desviación típica (σ):
Ahora realizaremos la siguiente tabla de acuerdo con los datos que tenemos y con las fórmulas que tenemos que emplear para hallar los parámetros que nos pide el enunciado problema:
xi
pi
pi·xi
xi2
pi·xi2
2
1/36
2/36
4
4/36
3
2/36
6/36
9
18/36
4
3/36
12/36
16
48/36
5
4/36
20/36
25
100/36
6
5/36
30/36
36
180/36
7
6/36
42/36
49
294/36
8
5/36
40/36
64
320/36
9
4/36
36/36
81
324/36
10
3/36
30/36
100
300/36
11
2/36
22/36
121
242/36
12
1/36
12/36
144
144/36
1
7
1974/36
Según los datos de la tabla:
μ = 7
σ2 = (1974/36) – 72 = 5,83
La varianza y la desviación típica se pueden hallar también, utilizando la segunda fórmula:
xi
pi
pi·xi
xi – μ
(xi – μ)2
(xi – μ)2·pi
2
1/36
2/36
–5
25
25/36
3
2/36
6/36
–4
16
32/36
4
3/36
12/36
–3
9
27/36
5
4/36
20/36
–2
4
16/36
6
5/36
30/36
–1
1
5/36
7
6/36
42/36
0
0
0
8
5/36
40/36
1
1
5/36
9
4/36
36/36
2
4
16/36
10
3/36
30/36
3
9
27/36
11
2/36
22/36
4
16
32/36
12
1/36
12/36
5
25
25/36
1
7
210/36
Según los datos de la tabla:
μ = 7
σ2 = Σ(xi – μ)2·p(xi) = 210/36 = 5,83
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