Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Parámetros de una variable aleatoria discreta 01

    Posted on octubre 2nd, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Halla la media, la varianza y la desviación típica de la variable aleatoria discreta X cuya distribución de probabilidades es:

    xi

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    P[X=xi]

    1/36

    2/36

    3/36

    4/36

    5/36

    6/36

    5/36

    4/36

    3/36

    2/36

    1/36

     

     

    Solución:

    Media aritmética o esperanza (μ):

    μ = Σxi·pi

    Varianza (σ2):

    σ2 = Σxi2·pi – μ2 = Σ(xi – μ)2·p(xi)

    Desviación típica (σ):

    PARAMETROS, 01

    Ahora realizaremos la siguiente tabla de acuerdo con los datos que tenemos y con las fórmulas que tenemos que emplear para hallar los parámetros que nos pide el enunciado problema:

    xi

    pi

    pi·xi

    xi2

    pi·xi2

    2

    1/36

    2/36

    4

    4/36

    3

    2/36

    6/36

    9

    18/36

    4

    3/36

    12/36

    16

    48/36

    5

    4/36

    20/36

    25

    100/36

    6

    5/36

    30/36

    36

    180/36

    7

    6/36

    42/36

    49

    294/36

    8

    5/36

    40/36

    64

    320/36

    9

    4/36

    36/36

    81

    324/36

    10

    3/36

    30/36

    100

    300/36

    11

    2/36

    22/36

    121

    242/36

    12

    1/36

    12/36

    144

    144/36

     

    1

    7

     

    1974/36

    Según los datos de la tabla:

    μ = 7

    σ2 = (1974/36) – 72 = 5,83

    PARAMETROS, 02

    La varianza y la desviación típica se pueden hallar también, utilizando la segunda fórmula:

    xi

    pi

    pi·xi

    xi – μ

    (xi – μ)2

    (xi – μ)2·pi

    2

    1/36

    2/36

    –5

    25

    25/36

    3

    2/36

    6/36

    –4

    16

    32/36

    4

    3/36

    12/36

    –3

    9

    27/36

    5

    4/36

    20/36

    –2

    4

    16/36

    6

    5/36

    30/36

    –1

    1

    5/36

    7

    6/36

    42/36

    0

    0

    0

    8

    5/36

    40/36

    1

    1

    5/36

    9

    4/36

    36/36

    2

    4

    16/36

    10

    3/36

    30/36

    3

    9

    27/36

    11

    2/36

    22/36

    4

    16

    32/36

    12

    1/36

    12/36

    5

    25

    25/36

     

    1

    7

     

     

    210/36

    Según los datos de la tabla:

    μ = 7

    σ2 = Σ(xi – μ)2·p(xi) = 210/36 = 5,83

    PARAMETROS, 03

     

     

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