Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de distribución de una variable aleatoria discreta 06

    Posted on septiembre 28th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Se lanza simultáneamente una moneda y un dado y se establece la variable aleatoria siguiente:

    Si en el lanzamiento la moneda presenta cara, se asigna al resultado el valor de la puntuación del dado más uno.

    Si en el lanzamiento la moneda presenta cruz, se asigna al resultado el valor de la puntuación del dado.

    Halla la función de probabilidad y la de distribución de esta variable aleatoria. Represéntalas gráficamente.

     

     

    Solución:

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    C

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    +

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Función de probabilidad:

    xi

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    P[X = xi]

    1/12

    2/12

    2/12

    2/12

    2/12

    2/12

    1/12

    Representación gráfica:

    FUNC DISTRIB VAD 06, 1

    Función de distribución:

    Si x<1:

    F(x) = 0

    Si 1≤x<2:

    F(x) = F(1) = 0 + (1/12) = 1/12 = P[X≤1]

    Si 2≤x<3:

    F(x) = F(2) = (1/12) + (2/12) = 3/12 = P[X≤2]

    Si 3≤x<4:

    F(x) = F(3) = (3/12) + (2/12) = 5/12 = P[X≤3]

    Si 4≤x<5:

    F(x) = F(4) = (5/12) + (2/12) = 7/12= P[X≤4]

    Si 5≤x<6:

    F(x) = F(5) = (7/12) + (2/12) = 9/12= P[X≤5]

    Si 6≤x<7:

    F(x) = F(6) = (9/12) + (2/12) = 11/12 = P[X≤6]

    Si x≥7:

    F(x) = F(7) = (11/2) + (1/12) = 12/12 =1 = P[X≤7]

    Representación gráfica:

    FUNC DISTRIB VAD 06, 2

     

     

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