Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de distribución de una variable aleatoria discreta 04

    Posted on septiembre 21st, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sea X una variable aleatoria discreta cuya función de probabilidad es:

    xi

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    P[X = xi]

    0,1

    0,2

    0,1

    0,4

    0,1

    0,1

    a)  Calcula y representa gráficamente la función de distribución.

    b)  Calcula: P[X<4,5], P[X≥3], P[3≤x<4,5].

     

     

    Solución:

    a)  Función de distribución (F):

    Si x<0:

    P[X≤x] = 0

    Si 0≤x<1:

    P[X≤x] = P[X=0] = 0,1

    Si 1≤x<2:

    P[X≤x] = P[X=0] + P[X=1] = 0,1 + 0,2 = 0,3

    Si 2≤x<3:

    P[X≤x] = P[X=0] + P[X=1] + P[X=2] = 0,1 + 0,2 + 0,1 = 0,4

    Si 3≤x<4:

    P[X≤x] = P[X=0] + P[X=1] + P[X=2] + P[X=3] = 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,4 = 0,8

    Si 4≤x<5:

    P[X≤x] = P[X=0] + P[X=1] + P[X=2] + P[X=3] + P[X=4]  =

    = 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,1 = 0,9

    Si x≥5:

    P[X≤x] = P[X=1] + P[X=2] + P[X=3] + P[X=4] + P[X=5] =

    = 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,1 + 0,1 = 1

    También se puede hacer de la siguiente forma:

    Si x<0:

    F(x) = 0

    Si 0≤x<1:

    F(x) = 0 + 0,1 = 0,1

    Si 1≤x<2:

    F(x) = 0,1 + 0,2 = 0,3

    Si 2≤x<3:

    F(x) = 0,3 + 0,1 = 0,4

    Si 3≤x<4:

    F(x) = 0,4 + 0,4 = 0,8

    Si 4≤x<5:

    F(x) = 0,8 + 0,1 = 0,9

    Si x≥5:

    F(x) = 0,9 + 0,1 = 1

    FUNC DISTRIB VAD 04, 1

    Representación gráfica:

    FUNC DISTRIB VAD 04, 2

    b)     

    P[X<4,5] = P[X=0] + P[X=1] + P[X=2] + P[X=3] + P[X=4] =

    = 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,1 = 0,9

    P[X≥3] = P[X=3] + P[X=4] + P[X=5] = 0,4 + 0,1 + 0,1 = 0,6

    P[3≤x<4,5] = P[X=4] = 0,1

    O, también:

    P[3≤x<4,5] = F(4,5) – F(3) = 0,9 – 0,8 = 0,1

     

     

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