Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de distribución de una variable aleatoria discreta 03

    Posted on septiembre 18th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    La distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta X es la definida por la tabla:

    xi

    1

    2

    3

    4

    P[X = xi]

    k

    k/2

    k/4

    k/8

    a)  Calcula el valor de k.

    b)  Halla la función de probabilidad.

    c)  Halla la función de distribución.

     

     

    Solución:

    a)  Como los únicos valores que puede tomar la variable aleatoria discreta son: 1, 2, 3 y 4, se debe cumplir que:

    f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 1

    k + (k/2) + (k/4) + (k/8) =1

    8k + 4k + 2k + k = 8

    15k = 8 → k = 8/15

    b)  Función de probabilidad (f):

    FUNC DISTRIB VAD 03, 1

    c)  Función de distribución (F):

    Si x < 1:

    P[X≤x] = 0

    Si 1≤x<2:

    P[X≤x] = P[X=1] = 8/15

    Si 2≤x<3:

    P[X≤x] = P[X=1] + P[X=2] = (8/15) + (8/30) = (16 + 8)/30 = 24/30

    Si 3≤x<4:

    P[X≤x] = P[X=1] + P[X=2] + P[X=3] = (8/15) + (8/30) + (8/60) = (32+16+8)/60 = 56/60

    Si x≥4:

    P[X≤x] = P[X=1] + P[X=2] + P[X=3] + P[X=4] = (8/15) + (8/30) + (8/60) + (8/120) =

    = (64 + 32 + 16 + 8)/120 = 1

    FUNC DISTRIB VAD 03, 2

     

     

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