Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 04

    Posted on julio 24th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    El espacio de sucesos elementales de un experimento aleatorio es U = {x1, x2, x3}. ¿Cuáles de estas funciones definen una función de probabilidad? Justifica la respuesta.

    a)  P(x1) = 1/2, P(x2) = 1/3, P(x3) = 1/6

    b)  P(x1) = 3/4, P(x2) = 1/4, P(x3) = 1/4

    c)  P(x1) = 1/2, P(x2) = 0, P(x3) = 1/2

    d)  P(x1) = 2/3, P(x2) = 1/3, P(x3) = 2/3

     

     

    Solución:

    a)   

    P(x1) + P(x2) + P(x3) = (1/2) + (1/3) + (1/6) = (3 + 2 + 1)/6 = 6/6 = 1

    Sí define una probabilidad, pues P(x1), P(x2) y P(x3) son números mayores o iguales que cero, y su suma es 1.

    b)   

    P(x1) + P(x2) + P(x3) = (3/4) + (1/4) + (1/4) = 5/4 > 1

    No define una probabilidad, pues la suma de los sucesos elementales no puede ser mayor que 1.

    c)   

    P(x1) + P(x2) + P(x3) = (1/2) + 0 + (1/2) = 2/2 = 1

    Sí define una probabilidad, pues P(x1), P(x2) y P(x3) son números mayores o iguales que cero, y su suma es 1.

    d)   

    P(x1) + P(x2) + P(x3) = (2/3) + (1/3) + (1/3) = 4/3 > 1

    No define una probabilidad, pues la suma de los sucesos elementales no puede ser mayor que 1.

     

     

     

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