Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 03

    Posted on julio 20th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    En el experimento de lanzar tres monedas y asignar a cada resultado el número de caras:

    a)  Calcula la probabilidad de que al realizar el experimento salgan cero, una, dos o tres caras.

    b)  Sus originales, ¿son sucesos elementales? Razona la respuesta.

    c)  Calcula y representa gráficamente la función de probabilidad.

     

     

    Solución:

    a)  El espacio muestral E será:

    E = {(x, x, x), (x, x, c), (x, c, x), (c, x, x), (x, c, c), (c, x, c), (c, c, x), (c, c, c)}

    La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8.

    Construyamos la siguiente aplicación:

    X1 (x, x, x) = 0

    X2 (x, x, c) = 1;  X3 (x, c, x) = 1;  X4 (c, x, x) = 1

    X5 (x, c, c) = 2;  X6 (c, x, c) = 2;  X7 (c, c, x) = 2

    X8 (c, c, c) = 1

    De donde obtenemos las siguientes probabilidades:

    P(X=0) = 1/8, P(X=1) = 3/8, P(X=2) = 3/8. P(X=3) = 1/8

    b)  Teniendo en cuenta que los originales son:

    X–1(0) = X1

    X–1(1) = {X2, X3, X4}

    X–1(2) = {X5, X6, X7}

    X–1(3) = X8

    podemos afirmar que no tienen por qué ser sucesos elementales.

    c)  La función de probabilidad será:

    X

    0

    1

    2

    3

    f(xi) = P(X = xi)

    1/8

    3/8

    3/8

    1/8

    Su gráfica es:

    FUNC PROB VAD 03

     

     

     

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