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Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 03
Posted on julio 20th, 2017 No commentsEn el experimento de lanzar tres monedas y asignar a cada resultado el número de caras:
a) Calcula la probabilidad de que al realizar el experimento salgan cero, una, dos o tres caras.
b) Sus originales, ¿son sucesos elementales? Razona la respuesta.
c) Calcula y representa gráficamente la función de probabilidad.
Solución:
a) El espacio muestral E será:
E = {(x, x, x), (x, x, c), (x, c, x), (c, x, x), (x, c, c), (c, x, c), (c, c, x), (c, c, c)}
La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8.
Construyamos la siguiente aplicación:
X1 (x, x, x) = 0
X2 (x, x, c) = 1; X3 (x, c, x) = 1; X4 (c, x, x) = 1
X5 (x, c, c) = 2; X6 (c, x, c) = 2; X7 (c, c, x) = 2
X8 (c, c, c) = 1
De donde obtenemos las siguientes probabilidades:
P(X=0) = 1/8, P(X=1) = 3/8, P(X=2) = 3/8. P(X=3) = 1/8
b) Teniendo en cuenta que los originales son:
X–1(0) = X1
X–1(1) = {X2, X3, X4}
X–1(2) = {X5, X6, X7}
X–1(3) = X8
podemos afirmar que no tienen por qué ser sucesos elementales.
c) La función de probabilidad será:
X
0
1
2
3
f(xi) = P(X = xi)
1/8
3/8
3/8
1/8
Su gráfica es:
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