Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta 03

En el experimento de lanzar tres monedas y asignar a cada resultado el número de caras:

a)  Calcula la probabilidad de que al realizar el experimento salgan cero, una, dos o tres caras.

b)  Sus originales, ¿son sucesos elementales? Razona la respuesta.

c)  Calcula y representa gráficamente la función de probabilidad.

Solución:

a)  El espacio muestral E será:

E = {(x, x, x), (x, x, c), (x, c, x), (c, x, x), (x, c, c), (c, x, c), (c, c, x), (c, c, c)}

La probabilidad de cada suceso elemental es 1/8.

Construyamos la siguiente aplicación:

X₁ (x, x, x) = 0

X₂ (x, x, c) = 1;  X₃ (x, c, x) = 1;  X₄ (c, x, x) = 1

X₅ (x, c, c) = 2;  X₆ (c, x, c) = 2;  X₇ (c, c, x) = 2

X₈ (c, c, c) = 1

De donde obtenemos las siguientes probabilidades:

P(X=0) = 1/8, P(X=1) = 3/8, P(X=2) = 3/8. P(X=3) = 1/8

b)  Teniendo en cuenta que los originales son:

X^–1(0) = X₁

X^–1(1) = {X₂, X₃, X₄}

X^–1(2) = {X₅, X₆, X₇}

X^–1(3) = X₈

podemos afirmar que no tienen por qué ser sucesos elementales.

c)  La función de probabilidad será:

Su gráfica es: