Teorema de Bayes 05

En una cierta Diplomatura se propone un nuevo plan de estudios en el que el 85% de los profesores y un 70% de los estudiantes, respectivamente, están de acuerdo. Sabiendo que hay un 10% de profesores frente a un 90% de estudiantes:

a)  ¿Cuál es la probabilidad de que elegida una persona al azar, está de acuerdo con el plan de estudios?

b)  Si elegida una persona al azar ha resultado no estar de acuerdo con el plan de estudios, ¿cuál es la probabilidad de que sea un estudiante?

Solución:

Sean los sucesos P = {ser profesor}, E = {ser estudiante} y F = {estar a favor}

Según el enunciado del problema:

P(P) = 0,10; P(E) = 0,90; P(P/F) = 0,85; P(E/F) = 0,70

a)  Según el diagrama de árbol:

P(F) = P(E, F) + P(P, F) = 0,63 + 0,085 = 0,715

b)  Aplicando el Teorema de Bayes:

P(E/F’) = P(E)·P(F’/E)/[P(E)·P(F’/E)+ P(P)·P(F’/P)

P(E/F’) = 0,90·0,30/(0,90·0,30 + 0,10·0,15)

 P(E/F’) = 0,27/(0,27 + 0,015) = 0,27/0,285 = 0,947

También se puede hacer mediante la propiedad condicionada:

P(E/F’) = P(E∩F’)/P(F’)

P(E/F’) = P(E∩F’)/[1 – P(F)]

P(E/F’) = 0,27/[1 – (0,63 + 0,085)] = 0,27/0,285 = 0,947