Teorema de Bayes 03

Dos alumnos A y B se reparten los problemas que les ha propuestos su profesor, de forma que el primero realizará el 45% y el segundo el resto. Por otra parte se sabe que A resuelve de forma errónea un 10% de los problemas que realiza y B un 8%. Calcula la probabilidad de que al elegir el profesor un problema al azar haya sido hecho por B, sabiendo que está mal resuelto.

Solución:

Sean los sucesos M = {ejercicio mal resuelto}, N = {ejercicio realizado por A} y Q = {ejercicio realizado por B}

Según el enunciado del problema:

P(N) = 0,45; P(Q) = 0,55; P(M/N) = 0,10; P(M/Q) = 0,08

Teorema de Bayes:

P(Q/M) = P(Q)·P(M/Q)/[P(Q)·P(M/Q) + P(N)·P(M/N)

P(Q/M) = 0,55·0,08/(0,55·0,08 + 0,45·0,10) = 0,494