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Sucesos dependientes y sucesos independientes 06
Posted on mayo 25th, 2017 No commentsSean los sucesos A = {una determinada persona A resuelve un determinado problema} y B = {lo resuelve B}. Se sabe que la probabilidad de que lo resuelvan las dos personas es de 1/6; y, la de que no lo resuelva ninguna de las dos es de 1/3. Sabiendo que la probabilidad de que lo solucione una persona es independiente de que lo resuelva la otra, calcula P(A) y P(B).
Solución:
Datos: P(A∩B) = 1/6; P(A’∩B’) = 1/3
Si P(A) = x, P(B) = y, y como ambos sucesos son independientes, tenemos que:
P(A∩B) = P(A)·P(B)
luego:
x·y = 1/6
Por otra parte se tiene que:
P(A’∩B’) = P (AUB)’ = 1 – P(AUB) = 1/3
P(AUB) = 1 – (1/3) = 2/3
Pero:
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = x + y – (1/6)
x + y – (1/6) = 2/3 → x + y = (2/3) + (1/6)
x + y = 5/6
Por tanto tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
x·y = 1/6
x + y = 5/6
x = (5/6) – y → [(5/6) – y]·y = 1/6
(5y/6) – y2 = 1/6 → 5y – 6y2 = 1
6y2 – 5y + 1 = 0
Primera solución:
y = 1/2 → x = (5/6) – (1/2) = 1/3
P(A) = 1/3, P(B) = 1/2
Segunda solución:
y = 1/3 → x = (5/6) – (1/3) = 1/2
P(A) = 1/2, P(B) = 1/3
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