Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Sucesos dependientes y sucesos independientes 06

    Posted on mayo 25th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean los sucesos A = {una determinada persona A resuelve un determinado problema}  y B = {lo resuelve B}. Se sabe que la probabilidad de que lo resuelvan las dos personas es de 1/6; y, la de que no lo resuelva ninguna de las dos es de 1/3. Sabiendo que la probabilidad de que lo solucione una persona es independiente de que lo resuelva la otra, calcula P(A) y P(B).

     

     

    Solución:

    Datos: P(AB) = 1/6; P(A’B’) = 1/3

    Si P(A) = x, P(B) = y, y como ambos sucesos son independientes, tenemos que:

    P(AB) = P(A)·P(B)

    luego:

     x·y = 1/6

    Por otra parte se tiene que:

    P(A’B’) =  P (AUB)’ = 1 – P(AUB) = 1/3

    P(AUB) = 1 – (1/3) = 2/3

    Pero:

    P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB) = x + y – (1/6)

    x + y – (1/6) = 2/3 → x + y = (2/3) + (1/6)

    x + y = 5/6

    Por tanto tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

    x·y = 1/6

    x + y = 5/6

    x = (5/6) – y → [(5/6) – y]·y = 1/6

     (5y/6) – y2 = 1/6 → 5y – 6y2 = 1

    6y2 – 5y + 1 = 0

    SUCESOS DEP Y SUC INDP 06

    Primera solución:

    y = 1/2 → x = (5/6) – (1/2) = 1/3

    P(A) = 1/3, P(B) = 1/2

    Segunda solución:

    y = 1/3 → x = (5/6) – (1/3) = 1/2

    P(A) = 1/2, P(B) = 1/3

     

     

     

    Leave a Reply