Sucesos dependientes y sucesos independientes 02

Sean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio, tales que: P(M) = 0,7; P(N) = 0,6 y P(M’UN’) = 0,58.

a)  ¿Son M y N independientes?

b)  Si Q ⸦ M, ¿cuál es el valor de P(Q’/M)?

Solución:

Datos: P(M) = 0,7; P(N) = 0,6; P(M’UN’) = 0,58

a)  Para saber si M y N son independiente debemos averiguar si se verifica la siguiente igualdad:

P(M∩N) = P(M)·P(N)

P(M’UN’) = P(M∩N)’ = 1 – P(M∩N)

0,58 = 1 – P(M∩N) → P(M∩N) = 1 – 0,58 = 0,42

P(M)·P(N) = 0,7·0,6 = 0,42

Luego M y N son independientes, ya que P(M∩N) = P(M)·P(N) = 0,42

b)  Si Q ⸦ M se verifica que M’ ⸦ Q’, luego, P(Q’∩M’) = P(M’) ya que como M’ ⸦ Q’ la intersección de ambos conjuntos resultará el menor de ellos, por tanto:

P(Q’/M’) = P(Q’∩M’)/P(M’) = P(M’)/ P(M’) = 1