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Sucesos dependientes y sucesos independientes 01
Posted on mayo 8th, 2017 No commentsSe consideran dos sucesos M y N, asociados a un experimento aleatorio con: P(M) = 2/7, P(N) = 3/7 y P(MUN) = 4/7.
a) Calcula P(M/N) y P(N/M)
b) Determina si M y N son independientes.
Solución:
Datos: P(M) = 2/7, P(N) = 3/7, P(MUN) = 4/7
a) Fórmula de la probabilidad condicionada:
P(M/N) = P(M∩N)/P(N)
Probabilidad de la unión de sucesos:
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)
P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN)
Sustituyendo en la fórmula de la probabilidad condicionada:
P(M/N) = [P(M) + P(N) – P(MUN)]/P(N)
Por tanto:
P(M/N) = [(2/7) + (3/7) – (4/7)]/(3/7)
P(M/N) = (1/7)/(3/7) = 1/3
P(N/M) = [(2/7) + (3/7) – (4/7)]/(2/7)
P(N/M) = (1/7)/(2/7) = 1/2
b) Dos sucesos, M y N, se dice que son independientes cuando:
P(M/N) = P(M) P(N/M) = P(N)
Luego no son independientes.
También, se puede saber que M y N son independientes si se verifica la siguiente igualdad:
P(M∩N) = P(M)·P(N)
P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN) = (2/7) + (3/7) – (4/7) = 1/7
P(M)·P(N) = (2/7)·(3/7) = 6/49
Como P(M∩N) ≠ P(M)·P(N), M y N no son independientes.
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