Sucesos dependientes y sucesos independientes 01

Se consideran dos sucesos M y N, asociados a un experimento aleatorio con: P(M) = 2/7, P(N) = 3/7 y P(MUN) = 4/7.

a)  Calcula P(M/N) y P(N/M)

b)  Determina si M y N son independientes.

Solución:

Datos: P(M) = 2/7, P(N) = 3/7, P(MUN) = 4/7

a)  Fórmula de la probabilidad condicionada:

P(M/N) = P(M∩N)/P(N)

Probabilidad de la unión de sucesos:

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN)

Sustituyendo en la fórmula de la probabilidad condicionada:

P(M/N) = [P(M) + P(N) – P(MUN)]/P(N)

Por tanto:

P(M/N) = [(2/7) + (3/7) – (4/7)]/(3/7)

P(M/N) = (1/7)/(3/7) = 1/3

P(N/M) = [(2/7) + (3/7) – (4/7)]/(2/7)

P(N/M) = (1/7)/(2/7) = 1/2

b)  Dos sucesos, M y N, se dice que son independientes cuando:

P(M/N) = P(M)                  P(N/M) = P(N)

Luego no son independientes.

También, se puede saber que M y N son independientes si se verifica la siguiente igualdad:

P(M∩N) = P(M)·P(N)

P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN) = (2/7) + (3/7) – (4/7) = 1/7

P(M)·P(N) = (2/7)·(3/7) = 6/49

Como P(M∩N) ≠ P(M)·P(N), M y N no son independientes.