Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Sucesos dependientes y sucesos independientes 01

    Posted on mayo 8th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Se consideran dos sucesos M y N, asociados a un experimento aleatorio con: P(M) = 2/7, P(N) = 3/7 y P(MUN) = 4/7.

    a)  Calcula P(M/N) y P(N/M)

    b)  Determina si M y N son independientes.

     

     

    Solución:

    Datos: P(M) = 2/7, P(N) = 3/7, P(MUN) = 4/7

    a)  Fórmula de la probabilidad condicionada:

    P(M/N) = P(M∩N)/P(N)

    Probabilidad de la unión de sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

    P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN)

    Sustituyendo en la fórmula de la probabilidad condicionada:

    P(M/N) = [P(M) + P(N) – P(MUN)]/P(N)

    Por tanto:

    P(M/N) = [(2/7) + (3/7) – (4/7)]/(3/7)

    P(M/N) = (1/7)/(3/7) = 1/3

    P(N/M) = [(2/7) + (3/7) – (4/7)]/(2/7)

    P(N/M) = (1/7)/(2/7) = 1/2

    b)  Dos sucesos, M y N, se dice que son independientes cuando:

    P(M/N) = P(M)                  P(N/M) = P(N)

    Luego no son independientes.

    También, se puede saber que M y N son independientes si se verifica la siguiente igualdad:

    P(M∩N) = P(M)·P(N)

    P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN) = (2/7) + (3/7) – (4/7) = 1/7

    P(M)·P(N) = (2/7)·(3/7) = 6/49

    Como P(M∩N) ≠ P(M)·P(N), M y N no son independientes.

     

     

    Leave a Reply