Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 30

    Posted on marzo 27th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean M y N dos sucesos de un espacio muestral E. Averígüese si P puede ser una probabilidad, en cada uno de los casos que siguen. Cuando pueda serlo, calcúlese el valor de P(M’N’):

    a)  P(M) = 0,8; P(N) = 0,3 y MN = Ø

    b)  P(M) = 0,5; P(N) = 0,2 y P(MN) = 0,3

    c)  P(M) = 0,5; P(N) = 0,3 y P(MN) = 0,1

     

     

    Solución:

    a)  Datos: P(M) = 0,8; P(N) = 0,3 y MN = Ø

    Aplicando la probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    tenemos que:

    P(MUN) = 0,8 + 0,3 – 0 = 1,1

    cosa que no es posible ya que la probabilidad de un suceso nunca puede ser mayor que 1. Por tanto P no es una probabilidad.

    b)  Datos: P(M) = 0,5; P(N) = 0,2 y P(MN) = 0,3

    Para resolver este caso debemos tener en cuenta la siguiente propiedad:

    M N P[M] ≤ P[N]

    PROPIED PROBAB 29

    Como M N → P(MN) ≤ P(N), pero:

    P(N) = 0,2 y P(MN) = 0,3 luego P(MN) > P(N)

    Por lo tanto no se cumple la propiedad y P no es una probabilidad.

    d)  Datos: P(M) = 0,5; P(N) = 0,3 y P(MN) = 0,1

    En este caso no existe ninguno de los impedimentos de los apartados anteriores, ya que:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN) = 0,5 + 0,3 – 0,1 = 0,7

    P(MN) < P(N) < P(M)

    luego P sí puede ser una probabilidad.

    P(M’N’) = P(MUN)’ = 1 – P(MUN) = 1 – 0,7 = 0,3

    También se puede hacer de la siguiente forma:

    PROPIED PROBAB 30

    P(M’N’) = P(MUN)’

    P(MUN)’ = 1 – P(MUN) = 1 – [P(M – N) + P(N – M) + P(MN)]

    P(M – N) = P(M) – P(MN) = 0,5 – 0,1 = 0,4

    P(N – M) = P(N) – P(MN) = 0,3 – 0,1 = 0,2

    P(MN) = 0,1

    P(MUN)’ = 1 – (0,4 + 0,2 + 0,1) = 0,3

    P(M’N’) = 0,3

     

     

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