Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 28

    Posted on marzo 20th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean M y N dos sucesos tales que: P(M) = 1/2, P(N) = 1/3 y P(MN) = 1/4. Halla:

    a)  P(M/N)

    b)  P(N/M)

    c)  P(M’/N’)

    d)  P(MUN)

    e)  P(N/M’)

     

     

    Solución:

    Datos: P(M) = 1/2; P(N) = 1/3; P(MN) = 1/4

    a)   

    P(M/N) = P(MN)/P(N)

    P(M/N) = (1/4)/(1/3) = 3/4 = 0,75

    b)   

    P(N/M) = P(NM)/P(M)

    P(N/M) = (1/4)/P(1/2) = 2/4 = 1/2 = 0,5

    c)   

    P(M’/N’) = P(M’N’)/P(N’)

    P(M’N’) = P(MUN)’ = 1 – P(MUN)

    P(M’N’) = 1 – [P(M) + P(N) – P(MN)]

    P(M’N’) = 1 – P(M) – P(N) + P(MN)

    P(M’N’) = 1 – (1/2) – (1/3) + (1/4)

    P(M’N’) = (1/2) – (1/3) + (1/4) = (6 – 4 + 3)/12 = 5/12

    P(N) + P(N’) = 1 → P(N’) = 1 – P(N) = 1 – (1/3) = 2/3

    P(M’/N’) = (5/12)/(2/3) = 5/8 = 0,625

    d)   

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(MUN) = (1/2) + (1/3) – (1/4) = (6 + 4 – 3)/12 = 7/12

    e)   

    P(N/M’) = P(NM’)/P(M’)

    P(NM’) = P(N) – P(MN) = (1/3) – (1/4) = 1/12

    P(M) + P(M’) = 1 → P(M’) = 1 – P(M) = 1 – (1/2) = 1/2

    P(N/M’) = (1/12)/(1/2) = 2/12 = 1/6

     

     

     

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