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Propiedades de la probabilidad 27
Posted on marzo 16th, 2017 No commentsSean M y N dos sucesos de un espacio muestral de los que sabemos que P(M) = 1/5 y P(N) = 1/3. Se pide calcular P(MUN) bajo las siguientes situaciones:
a) Si M y N son mutuamente excluyentes.
b) Si siempre que ocurre M también ocurre N.
c) Si M y N son independientes.
Solución:
Datos: P(M) = 1/5; P(N) = 1/3.
a) Mutuamente excluyentes quiere decir incompatibles, por tanto, P(M∩N) = 0.
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)
P(MUN) = (1/5) + (1/3) – 0 = (3 + 5)/15 = 8/15 = 0,533
b) Si siempre que ocurre M también ocurre N implica que:
luego:
(MUN) = B → P(MUN) = P(N) = 1/3
O también:
(M∩N) = M → P(M∩N) = P(M)
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M) = P(N) = 1/3
c) Si M y N son independientes, P(M∩N) = P(M)·P(N) = (1/5)·(1/3) = 1/15, por tanto:
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N) = (1/5) + (1/3) – (1/15) =
= (3 + 5 – 1)/15 = 7/15 = 0,567
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