Propiedades de la probabilidad 27

Sean M y N dos sucesos de un espacio muestral de los que sabemos que P(M) = 1/5 y P(N) = 1/3. Se pide calcular P(MUN) bajo las siguientes situaciones:

a)  Si M y N son mutuamente excluyentes.

b)  Si siempre que ocurre M también ocurre N.

c)  Si M y N son independientes.

Solución:

Datos: P(M) = 1/5; P(N) = 1/3.  

a)  Mutuamente excluyentes quiere decir incompatibles, por tanto, P(M∩N) = 0.

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

P(MUN) = (1/5) + (1/3) – 0 = (3 + 5)/15 = 8/15 = 0,533

b)  Si siempre que ocurre M también ocurre N implica que:

luego:

(MUN) = B → P(MUN) = P(N) = 1/3

O también:

(M∩N) = M → P(M∩N) = P(M)

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M) = P(N) = 1/3

c)  Si M y N son independientes, P(M∩N) = P(M)·P(N) = (1/5)·(1/3) = 1/15, por tanto:

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N) = (1/5) + (1/3) – (1/15) =

= (3 + 5 – 1)/15 = 7/15 = 0,567