Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 25

    Posted on marzo 9th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean dos sucesos M y N tales que P(M) = 1/5, P(N) = 1/2 y P(MUN) = 3/5. Halla:

    a)  P(M’UN)

    b)  P(M’/N)

     

     

    Solución:

    Datos: P(M) = 1/5; P(N) = 1/2; P(MUN) = 3/5

    a)  Probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(M’UN) = P(M’) + P(N) – P(M’N)

    P(M) + P(M’) = 1 → P(M’) = 1 – P(M) = 1 – (1/5) = 4/5

    Ahora nos falta saber el valor de P(M’N)

    PROPIED PROBAB 24

    El complementario de M es todo lo que no pertenece a M, es decir, todo el espacio sombrado de amarillo. Por tanto la intersección con N será lo que pertenece a N pero no a M, o sea, N menos M, luego:

    P(M’∩N) = P(N – M) = P(N) – P(M∩N)

    Aplicando la probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

    P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN)

    P(M∩N) = (1/5) + (1/2) – (3/5) = (2 + 5 – 6)/10 = 1/10

    P(M’UN) = (1/2) – (1/10) = 4/10

    P(M’UN) = (4/5) + (1/2) – (4/10) = (8 + 5 – 4)/10 = 9/10 = 0,9

    b)  Probabilidad condicionada:

    P(M’/N) = P(M’∩N)/P(N)

    Del apartado anterior tenemos que:

    P(M’∩N) = 1 – P(M) + P(N) – P(M’UN)

    P(M’∩N) = 1 – (1/5) + (1/2) – (9/10)

    P(M’∩N) =  (3/2) – (11/10) = 4/10 = 2/5

    P(M’/N) = (2/5)/(1/2) = 4/5

     


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