Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 24

    Posted on marzo 6th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean dos sucesos tales que P(M’) = 1/4, P(MUN) = 7/8 y P(M∩N) = 1/4. Halla:

    a)  P(N)

    b)  P(M’∩N)

    c)  P(N/M')

     

     

    Solución:

    Datos: P(M’) = 1/4; P(MUN) = 7/8; P(M∩N) = 1/4

    a)  Probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(N) = P(MUN) – P(M) + P(MN)

    Ahora debemos hallar P(M):

    P(M) + P(M’) = 1 → P(M) = 1 – P(M’)

    Sustituyendo en al expresión de la probabilidad de la unión de sucesos

    P(N) = P(MUN) – 1 + P(M’) + P(MN)

    P(N) = (7/8) – 1 + (1/4) + (1/4)

    P(N) = (7/8) – 1 + (2/4) = (7/8) – 1 + (1/2)

    P(N) = (7/8) – (1/2) = (7 – 4)/8 = 3/8

    b)     

    PROPIED PROBAB 24

    El complementario de M es todo lo que no pertenece a M, es decir, todo el espacio sombrado de amarillo. Por tanto la intersección con N será lo que pertenece a N pero no a M, o sea, N menos M, luego:

    P(M’∩N) = P(N – M) = P(N) – P(M∩N)

    P(M’∩N) = (3/8) – (1/4) = (3 – 2)/8 = 1/8

    c)  Fórmula de la probabilidad condicionada: 

    P(N/M’) = P(N∩M’)/P(M’)

    P(N/M’) = (1/8)/(1/4) = 4/8 = 1/2

     

     

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