Propiedades de la probabilidad 21

Sean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P(MUN) = 4/5, P(M∩N) = 1/2 y P(M’) = 1/5. A partir de estos valores, podemos concluir que:

a)  P(N) = 1 – P(M)

b)  P(N) – P(M) = 1

c)  P(N) = 2/5

d)  No podemos obtener ninguna conclusión por desconocer M y N

Solución:

Datos: P(MUN) = 4/5; P(M∩N) = 1/2; P (M’) = 1/5

Para poder responder a los diferentes apartados necesitamos conocer: P(M) y P(N)

P(M) + P(M’) = 1

P(M) = 1 – P(M’) = 1 – (1/5) = 4/5

Los sucesos M y N son compatibles porque: P(M∩N) = 1/2

Probabilidad de la unión de dos sucesos:

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

(4/5) = (4/5) + P(N) – (1/2)

P(N) = 1/2

a)   

P(N) = 1 – P(M) no se verifica, pues: 1 – P(M) = 1 – (4/5) = 1/5 ≠ 1/2

b)   

P(N) – P(M) = 1 no se verifica porque se tendría que:

P(N) = 1 + P(M) = 1 + (4/5) = 9/5

y la probabilidad de B sería mayor que 1 y eso no es posible.

c)  P(N) = 2/5 es falsa pues ya se ha visto que P(N) = 1/2.

d)  Esta afirmación también falsa ya que sí que se ha podido calcular M y N.

Por tanto ninguna de las conclusiones es cierta.