Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 20

    Posted on febrero 20th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio.

    a)  ¿Es posible que P sea una probabilidad si P(M) = 0,5; P(N) = 0,4  y P(M’N’) = 0,7?

    b)  ¿Y si P(M) = 0,5;  P(N) = 0,4  y P(M’N’) = 0,3?

    En caso afirmativo, hállese:

    i) P(MN)

    ii) P(M – N)

    iii) P(N – M)

     

     

    Solución:

    Antes de contestar a los dos apartados hemos de tener en cuenta la siguiente propiedad:

    La probabilidad de uno de los dos sucesos siempre es menor o igual que la probabilidad de su unión.

    PROPIED PROBAB 20

    (MUN) → P(N) ≤ P(MUN)

    (MUN) → P(M) ≤ P(MUN)

    a)  Datos: P(M) = 0,5; P(N) = 0,4; P(M’N’) = 0,7

    Según las leyes de Morgan:

    M’N’ = (MUN)’

    P(M’N’) = P(MUN)’ = 1 – P(MUN)

    P(MUN) = 1 – P(M’N’)

    P(MUN) = 1 – 0,7 = 0,3

    Como la probabilidad de cualquiera de los dos sucesos es mayor que la probabilidad de su unión, P no es una probabilidad.

    b)  Datos: P(M) = 0,5;  P(N) = 0,4; P(M’N’) = 0,3

    P(MUN) = 1 – 0,3 = 0,7

    En este caso la probabilidad de cualquiera de los dos sucesos es menor que la probabilidad de su unión, por tanto P sí es una probabilidad.

    i)    Probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(MN) = P(M) + P(N) – P(MUN)

    P(MN) = 0,5 + 0,4 – 0,7 = 0,2

    ii)

    P(M – N) = P(MN’) = P(M) – P(MN)

    P(M – N) = 0,5 – 0,2 = 0,3

    iii)

    P(N – M) = P(NM’) = P(N) – P(NM)

    P(N – M) = 0,4 – 0,2 = 0,2

     

     

     

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