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Propiedades de la probabilidad 18
Posted on febrero 13th, 2017 No commentsDados dos sucesos independientes M y N, la probabilidad de que ocurran los dos a la vez es 1/6 y que no ocurra ninguno de los dos es 1/3. Calcula P(M) y P(N).
Solución:
Datos: P(M∩N) = 1/6; P(M’∩N’) = 1/3
Como M y N son sucesos independientes tenemos que:
P(M∩N) = P(M)·P(N) = 1/6
Según las leyes de Morgan, tenemos que:
P(M’∩N’) = P(MUN)’
P(M’∩N’) = 1 – P(MUN)
1/3 = 1 – P(MUN)
P(MUN) = 1 – (1/3) = 2/3
De la probabilidad de la unión de dos sucesos, se tiene que:
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)
P(M) + P(N) = P(MUN) + P(M∩N)
P(M) + P(N) = (2/3) + (1/6) = 5/6
Si P(M) = x y P(N) = y, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
x·y = 1/6
x + y = 5/6
y = (5/6) – x → x·[(5/6) – x] = 1/6
(5/6) x – x2 = 1/6
6x2 – 5x + 1 = 0
Si P(M) = 1/2:
(1/2)·P(N) = 1/6 → P(N) = 2/6 = 1/3
Si P(M) = 1/3:
(1/3)·P(N) = 1/6 → P(N) = 3/6 = 1/2
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