Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 18

    Posted on febrero 13th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Dados dos sucesos independientes M y N, la probabilidad de que ocurran los dos a la vez es 1/6 y que no ocurra ninguno de los dos es 1/3. Calcula P(M) y P(N).

     

     

    Solución:

    Datos: P(MN) = 1/6; P(M’N’) = 1/3

    Como M y N son sucesos independientes tenemos que:

    P(MN) = P(M)·P(N) = 1/6

    Según las leyes de Morgan, tenemos que:

    P(M’N’) = P(MUN)’

    P(M’N’) = 1 – P(MUN)

    1/3 = 1 – P(MUN)

    P(MUN) = 1 – (1/3) = 2/3

    De la probabilidad de la unión de dos sucesos, se tiene que:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(M) + P(N) = P(MUN) + P(MN)

    P(M) + P(N) = (2/3) + (1/6) = 5/6

    Si P(M) = x y P(N) = y, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

    x·y = 1/6

    x + y = 5/6

    y = (5/6) – x → x·[(5/6) – x] = 1/6

    (5/6) x – x2 = 1/6

    6x2 – 5x + 1 = 0

    PROPIED PROBAB 18

    Si P(M) = 1/2:

    (1/2)·P(N) = 1/6 → P(N) = 2/6 = 1/3

    Si P(M) = 1/3:

    (1/3)·P(N) = 1/6 → P(N) = 3/6 = 1/2

     

     

     

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