Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 17

    Posted on febrero 9th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Aplicando que P(MUN) = P(M) + P(N), si M y N son incompatibles, demuestra que P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN), para sucesos M y N cualesquiera.

     

     

    Solución:

    Aunque M y N no sean incompatibles, siempre es posible expresar la unión de M con N como unión de sucesos incompatibles, de la siguiente manera:

    PROPIED PROBABILIDAD 17,1

    MUN = MU(N – M)

    Por tanto:

     P(MUN) = P[MU(N – M)]

    Como M y (N – M) son incompatibles, tenemos que:

    P(MUN) = P[MU(N – M)] = P(M) + P(N – M)

    Por otra parte N también se puede expresar como unión de sucesos incompatibles:

    PROPIED PROBABILIDAD 17,2

    N = (MN)U(N – M)

    luego, por ser incompatible, podemos escribir:

    P(N) = P[(MN)U(N – M)] = P(MN) + P(N – M)

    P(N – M) = P(N) – P(MN)

    sustituyendo en la anterior ecuación:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    como se quería demostrar.

     

     

     

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