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Propiedades de la probabilidad 16
Posted on febrero 6th, 2017 No commentsSea M un suceso con 0 < P(M) < 1.
a) ¿Puede ser M independiente de su contrario M’?
b) Sea N otro suceso tal que N Ì M. ¿Serán M y N independientes?
c) Sea Q un suceso independiente de M. ¿Serán M y Q’ independientes?
Justifica las respuestas.
Solución:
a) Si los sucesos M y M’ son independientes se debe cumplir que:
P(M∩M’) = P(M)·P(M’)
P(M∩M’) = 0
P(M) + P(M’) = 1
P(M’) = 1 – P(M)
Si P(M) = m ≠ 0, entonces:
P(M’) = 1 – m
Luego:
P(M)·P(M’) = m·(1 – m) ≠ 0
Por tanto no son independientes.
b) Si N Ì M entonces P(M∩N) = P(N) ya que la intersección de ambos conjuntos resultará el menor de ellos.
P(M)·P(N) = P(N) solo es cierto si P(M) = 0 (cosa que no sucede pues P(M) < 1), o P(N) = 0.
Por tanto, solo son independientes si P(N) = 0.
c) Como M es independiente de Q entonces P(M)·P(Q) = P(M∩Q)
P(M∩Q’) = P(M) – P(M∩Q) = P(M) – P(M)·P(Q)
P(M∩Q’) = P(M)·[1 – P(Q)] = P(M)·P(Q’)
Luego M y Q’ son independientes.
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