Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 16

    Posted on febrero 6th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sea M un suceso con 0 < P(M) < 1.

    a)  ¿Puede ser M independiente de su contrario M?

    b)  Sea N otro suceso tal que N Ì M. ¿Serán M y N independientes?

    c)  Sea Q un suceso independiente de M. ¿Serán M y Q independientes?

    Justifica las respuestas.

     

     

    Solución:

    a)  Si los sucesos M y M’ son independientes se debe cumplir que:

    P(MM’) = P(M)·P(M’)

    P(M∩M’) = 0

    P(M) + P(M’) = 1

    P(M’) = 1 – P(M)

    Si P(M) = m ≠ 0, entonces:

    P(M’) = 1 – m

    Luego:

    P(M)·P(M’) = m·(1 – m) ≠ 0

    Por tanto no son independientes.

    b)  Si N Ì M entonces P(MN) = P(N) ya que la intersección de ambos conjuntos resultará el menor de ellos.

    P(M)·P(N) = P(N) solo es cierto si P(M) = 0 (cosa que no sucede pues P(M) < 1), o P(N) = 0.

    Por tanto, solo son independientes si P(N) = 0.

    c)  Como M es independiente de Q entonces P(M)·P(Q) = P(M∩Q)

    P(MQ’) = P(M) – P(MQ) = P(M) – P(M)·P(Q)

    P(MQ’) = P(M)·[1 – P(Q)] = P(M)·P(Q’)

    Luego M y Q son independientes.

     

     

     

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