Propiedades de la probabilidad 13

Si P(M) = 0,5; P(N’) = 0,6 y P(M’∩N’) = 0,25, halla:

a)  P(MUN)

b)  P(M/N)

c)  P(M∩N’)

d)  ¿Son M y N independientes? ¿Por qué?

Solución:

Datos: P(M) = 0,5; P(N’) = 0,6; P(M’∩N’) = 0,25

a)  Según las leyes de Morgan:

M’∩N’ = (MUN)’

luego:

P(M’∩N’) = P(MUN)’ = 1 – P(MUN)

P(MUN) = 1 – P(M’∩N’) = 1 – 0,25 = 0,75

b)  Fórmula de la probabilidad condicionada:

P(M/N) = P(M∩N)/P(N)

Probabilidad de la unión de dos sucesos:

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN)

P(N) = 1 – P(N’) = 1 – 0,6 = 0,4

P(M∩N) = 0,5 + 0,4 – 0,75 = 0,15

P(M/N) = 0,15/0,4 =0,375

c)    

P(M∩N’) = P(M) – P(M∩N)

P(M∩N’) = 0,5 – 0,15 = 0,35

d)  Si los sucesos M y N son independiente se debe cumplir que:

P(M∩N) = P(M)·P(N)

P(M∩N) = 0,15

P(M)·P(N) = 0,5·0,4 = 0,2

No son independientes porque P(M∩N) ≠ P(M)·P(N)