Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 13

    Posted on enero 26th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Si P(M) = 0,5; P(N’) = 0,6 y P(M’N’) = 0,25, halla:

    a)  P(MUN)

    b)  P(M/N)

    c)  P(MN’)

    d)  ¿Son M y N independientes? ¿Por qué?

     

     

    Solución:

    Datos: P(M) = 0,5; P(N’) = 0,6; P(M’N’) = 0,25

    a)  Según las leyes de Morgan:

    M’N’ = (MUN)’

    luego:

    P(M’N’) = P(MUN)’ = 1 – P(MUN)

    P(MUN) = 1 – P(M’N’) = 1 – 0,25 = 0,75

    b)  Fórmula de la probabilidad condicionada:

    P(M/N) = P(MN)/P(N)

    Probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(MN) = P(M) + P(N) – P(MUN)

    P(N) = 1 – P(N’) = 1 – 0,6 = 0,4

    P(MN) = 0,5 + 0,4 – 0,75 = 0,15

    P(M/N) = 0,15/0,4 =0,375

    c)    

    P(MN’) = P(M) – P(MN)

    P(MN’) = 0,5 – 0,15 = 0,35

    d)  Si los sucesos M y N son independiente se debe cumplir que:

    P(MN) = P(M)·P(N)

    P(MN) = 0,15

    P(M)·P(N) = 0,5·0,4 = 0,2

    No son independientes porque P(MN) ≠ P(M)·P(N)

     

     

     

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