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Propiedades de la probabilidad 13
Posted on enero 26th, 2017 No commentsSi P(M) = 0,5; P(N’) = 0,6 y P(M’∩N’) = 0,25, halla:
a) P(MUN)
b) P(M/N)
c) P(M∩N’)
d) ¿Son M y N independientes? ¿Por qué?
Solución:
Datos: P(M) = 0,5; P(N’) = 0,6; P(M’∩N’) = 0,25
a) Según las leyes de Morgan:
M’∩N’ = (MUN)’
luego:
P(M’∩N’) = P(MUN)’ = 1 – P(MUN)
P(MUN) = 1 – P(M’∩N’) = 1 – 0,25 = 0,75
b) Fórmula de la probabilidad condicionada:
P(M/N) = P(M∩N)/P(N)
Probabilidad de la unión de dos sucesos:
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)
P(M∩N) = P(M) + P(N) – P(MUN)
P(N) = 1 – P(N’) = 1 – 0,6 = 0,4
P(M∩N) = 0,5 + 0,4 – 0,75 = 0,15
P(M/N) = 0,15/0,4 =0,375
c)
P(M∩N’) = P(M) – P(M∩N)
P(M∩N’) = 0,5 – 0,15 = 0,35
d) Si los sucesos M y N son independiente se debe cumplir que:
P(M∩N) = P(M)·P(N)
P(M∩N) = 0,15
P(M)·P(N) = 0,5·0,4 = 0,2
No son independientes porque P(M∩N) ≠ P(M)·P(N)
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