Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 11

    Posted on enero 19th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P(M) = 1/5, P(N’) = 1/3 y P(M∩N) = 1/8. Halla:

    a)  P(N)

    b)  P(MUN)

    c)  P(M∩N’)

     

     

    Solución:

    Datos: P(M) = 1/5; P(N’) = 1/3; P(M∩N) = 1/8

    a)    

    P(N) + P(N’) = 1 → P(N) = 1 – P(N’)

    P(N) = 1 – (1/3) = 2/3

    b)  Probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(MUN) = (1/5) + (2/3) – (1/8)

    P(MUN) = (24 + 80 – 15)/120 = 89/120

    c)   

    P(M∩N’) = P(M) – P(M∩N)

    P(M∩N’) = (1/5) – (1/8) = 3/40

    Este último ejercicio también se puede resolver de la siguiente forma:

    P(M) = 24/120, P(N) = 80/120, P(MUN) = 89/120, P(MN) = 15/120

    Si el espacio muestral tiene 120 elementos: MN = 15, M – N = 24 – 15 = 9, N – M = 80 – 15 = 65 y como MN’ = M – N’, tenemos que:

    P(M∩N’) = P(M – N) = 9/120 = 3/40

    Y, por último, también lo podemos hacer de la siguiente manera:

    Si:

    E = {1, 2, 3,…., 120}

    y como N tiene 80 elementos podemos suponer que:

    N = {1, 2, 3,…., 80}

    (se pueden tomar 80 elementos cualquiera), luego:

    N’ = {81,…, 120}

    Como la intersección de M y N tiene 15 elementos y M tiene 24, podemos deducir que M tiene 9 elementos diferentes que N, por tanto M puede ser, por ejemplo, M  = {1, 2,…, 81, 82,…, 89}, por lo tanto:

    {M∩N’} = {81, 82,…,89} → P(M∩N’) = 9/120 = 3/40

     

     

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