Propiedades de la probabilidad 11

Sean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P(M) = 1/5, P(N’) = 1/3 y P(M∩N) = 1/8. Halla:

a)  P(N)

b)  P(MUN)

c)  P(M∩N’)

Solución:

Datos: P(M) = 1/5; P(N’) = 1/3; P(M∩N) = 1/8

a)    

P(N) + P(N’) = 1 → P(N) = 1 – P(N’)

P(N) = 1 – (1/3) = 2/3

b)  Probabilidad de la unión de dos sucesos:

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

P(MUN) = (1/5) + (2/3) – (1/8)

P(MUN) = (24 + 80 – 15)/120 = 89/120

c)   

P(M∩N’) = P(M) – P(M∩N)

P(M∩N’) = (1/5) – (1/8) = 3/40

Este último ejercicio también se puede resolver de la siguiente forma:

P(M) = 24/120, P(N) = 80/120, P(MUN) = 89/120, P(M∩N) = 15/120

Si el espacio muestral tiene 120 elementos: M∩N = 15, M – N = 24 – 15 = 9, N – M = 80 – 15 = 65 y como M∩N’ = M – N’, tenemos que:

P(M∩N’) = P(M – N) = 9/120 = 3/40

Y, por último, también lo podemos hacer de la siguiente manera:

Si:

E = {1, 2, 3,…., 120}

y como N tiene 80 elementos podemos suponer que:

N = {1, 2, 3,…., 80}

(se pueden tomar 80 elementos cualquiera), luego:

N’ = {81,…, 120}

Como la intersección de M y N tiene 15 elementos y M tiene 24, podemos deducir que M tiene 9 elementos diferentes que N, por tanto M puede ser, por ejemplo, M  = {1, 2,…, 81, 82,…, 89}, por lo tanto:

{M∩N’} = {81, 82,…,89} → P(M∩N’) = 9/120 = 3/40