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Propiedades de la probabilidad 11
Posted on enero 19th, 2017 No commentsSean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio tales que: P(M) = 1/5, P(N’) = 1/3 y P(M∩N) = 1/8. Halla:
a) P(N)
b) P(MUN)
c) P(M∩N’)
Solución:
Datos: P(M) = 1/5; P(N’) = 1/3; P(M∩N) = 1/8
a)
P(N) + P(N’) = 1 → P(N) = 1 – P(N’)
P(N) = 1 – (1/3) = 2/3
b) Probabilidad de la unión de dos sucesos:
P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)
P(MUN) = (1/5) + (2/3) – (1/8)
P(MUN) = (24 + 80 – 15)/120 = 89/120
c)
P(M∩N’) = P(M) – P(M∩N)
P(M∩N’) = (1/5) – (1/8) = 3/40
Este último ejercicio también se puede resolver de la siguiente forma:
P(M) = 24/120, P(N) = 80/120, P(MUN) = 89/120, P(M∩N) = 15/120
Si el espacio muestral tiene 120 elementos: M∩N = 15, M – N = 24 – 15 = 9, N – M = 80 – 15 = 65 y como M∩N’ = M – N’, tenemos que:
P(M∩N’) = P(M – N) = 9/120 = 3/40
Y, por último, también lo podemos hacer de la siguiente manera:
Si:
E = {1, 2, 3,…., 120}
y como N tiene 80 elementos podemos suponer que:
N = {1, 2, 3,…., 80}
(se pueden tomar 80 elementos cualquiera), luego:
N’ = {81,…, 120}
Como la intersección de M y N tiene 15 elementos y M tiene 24, podemos deducir que M tiene 9 elementos diferentes que N, por tanto M puede ser, por ejemplo, M = {1, 2,…, 81, 82,…, 89}, por lo tanto:
{M∩N’} = {81, 82,…,89} → P(M∩N’) = 9/120 = 3/40
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