Propiedades de la probabilidad 10

Sean M y N dos sucesos de un experimento aleatorio. ¿Es posible que P sea una probabilidad si: P(M) = 2/5, P(N) = 1/5, P(M’∩N’) = 3/10?

Solución:

Datos: P(M) = 2/5; P(N) = 1/5; P(M’∩N’) = 3/10

Según las leyes de Morgan:

M’∩N’ = (MUN)’

luego:

P(M’∩N’) = P[(MUN)’] = 1 – P(MUN)

Probabilidad de la unión de dos sucesos:

P(MUN) = P(M) + P(N) – P(M∩N)

P(M’∩N’) = 1 – [P(M) + P(N) – P(M∩N)]

P(M’∩N’) = 1 – P(M) – P(N) + P(M∩N)

P(M∩N) = P(M’∩N’) – 1 + P(M) + P(N)

P(M∩N) = (3/10) – 1 + (2/5) + (1/5)

P(M∩N) = (–7/10) + (3/5) =  (–7/10) + (6/10) = –1/10

Como P(M∩N) < 0, P no puede ser una probabilidad.