Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 08

    Posted on enero 9th, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean M y N dos sucesos tales que:

    P(MUN) = 3/4, P(N’) = 2/3, P(M∩N) = 1/4

    Halla: P(N), P(M) y P(M’∩N)

     

     

    Solución:

    Datos: P(MUN) = 3/4, P(N’) = 2/3, P(M∩N) = 1/4

    P(N) + P(N’) = 1 → P(N) = 1 – P(N’)

    P(N) = 1 – (2/3) = 1/3

    Probabilidad de la unión de dos sucesos:

    P(MUN) = P(M) + P(N) – P(MN)

    P(M) = P(MUN) – P(N) + P(MN)

    P(M) = (3/4) – (1/3) + (1/4) = 1 – (1/3) = 2/3

    P(M’∩N) = P(N) –  P(M∩N)

    P(M’∩N) = (1/3) – (1/4) = 1/12

    Este último ejercicio también se puede resolver de la siguiente forma:

    P(M) = 8/12, P(N) = 4/12, P(MUN) = 9/12, P(MN) = 3/12

    Si el espacio muestral tiene 12 elementos, MN = 3, M – N = 8 – 3 = 5 y N – M = 4 – 3 = 1 y como M’N = N – M, tenemos que:

    P(M’∩N) = P(N – M) = 1/12

    Y, por último, también lo podemos hacer de la siguiente manera:

    Si:

    E = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

    y como M tiene 8 elementos podemos suponer que:

    M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

    (se pueden tomar 8 elementos cualquiera), luego:

    M’ = {9, 10, 11, 12}

    Como la intersección de M y N tiene tres elementos y N cuatro, podemos deducir que N únicamente tiene un elemento diferente que M, por tanto N puede ser, por ejemplo, N  = {1, 2, 3, 9}, por lo tanto:

    {M’∩N} = {9} → P(M’∩N) = 1/12

     

     

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