Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Propiedades de la probabilidad 06

    Posted on enero 2nd, 2017 ManuelMiralles No comments

     

    Sean M y N dos sucesos tales que P(M) = 0,7, P(N) = 0,6 y P(M’UN’) = 0,58.

    a)  ¿Son independientes M y N?

    b)  Si Q ⸦ M, ¿cuál es el valor de P(Q’/M’)?

     

     

    Solución:

    Datos: P(M) = 0,7; P(N) = 0,6; P(M’UN’) = 0,58

    a)  Si los sucesos M y N son independientes se debe cumplir que:

    P(M∩N) = P(M)·P(N)

    Según las leyes de Morgan:

    M’UN’ = (MN)’

    luego:

    P(M’UN’) = P[(MN)’] = 1 – P(MN)

    P(MN) = 1 – P(M’UN’)

    P(MN) = 1 – 0,58 = 0,42

    P(M)·P(N) = 0,7·0,6 = 0,42

    Por tanto M y N son independientes, ya que P(MN) = P(M)·P(N) = 0,42

    b)  Si Q ⸦ M se verifica que M’ ⸦ Q’, luego, P(Q’∩M’) = P(M’) ya que como M’ ⸦ Q’ la intersección de ambos conjuntos resultará el menor de ellos, por tanto:

    Fórmula de la probabilidad condicionada:

    P(Q’/M’) = P(Q’∩M’)/P(M’) = P(M’)/ P(M’) = 1

     

     

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