Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Volúmenes de cuerpos de revolución 04

    Posted on agosto 18th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar en torno al eje X el segmento de parábola que dicho eje determina con la curva x2 = –2 y + 4.

     

     

    Solución:

    VOLUMEN CUERPO 01,1

    x2 = –2y + 4 → 2y = –x2 + 4

    y = –(1/2)x2 + 2

    Vértice de la parábola:

    Vx = –b/2a = 0 → Vy = 2

    V(0, 2)

    Puntos de corte con el eje X:

    –(1/2)x2 + 2 = 0 → x2 = 4

    Primera solución:

    x = –2 → P1(–2, 0)

    Segunda solución:

    x = 2 → P2(2, 0)

    Gráfica:

    VOLUMEN CUERPO 04,1

    Por la simetría del cuerpo:

    VOLUMEN CUERPO 04,2

     

     

     

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