Volúmenes de cuerpos de revolución 04

Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar en torno al eje X el segmento de parábola que dicho eje determina con la curva x² = –2 y + 4.

Solución:

x² = –2y + 4 → 2y = –x² + 4

y = –(1/2)x² + 2

Vértice de la parábola:

V_x = –b/2a = 0 → V_y = 2

V(0, 2)

Puntos de corte con el eje X:

–(1/2)x² + 2 = 0 → x² = 4

Primera solución:

x = –2 → P₁(–2, 0)

Segunda solución:

x = 2 → P₂(2, 0)

Gráfica:

Por la simetría del cuerpo: