Volúmenes de cuerpos de revolución 03

Halla el volumen del cuerpo engendrado al girar alrededor del eje X la superficie determinada por la parábola y = 2x – x² y dicho eje.

Solución:

Vértice de la parábola:

V_x = –b/2a = –2/2·(–1) = 1 → V_y = 2·1 – 1² = 1

V(1, 1)

Puntos de corte con el eje X:

2x – x² = 0 → (2 – x)·x = 0

Primera solución:

x = 0 → P₁(0, 0)

Segunda solución:

2 – x = 0 → x = 2 → P₂(2, 0)

Gráfica:

Por la simetría del cuerpo: