Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Áreas de recintos planos 05

    Posted on agosto 4th, 2016 ManuelMiralles No comments

     

    Calcula el área limitada por las funciones: y = x2 – 2x e y = –x2 + 4x

     

     

    Solución:

    Puntos de corte de ambas gráficas:

    x2 – 2x = –x2 + 4x → 2x2 – 6x = 0 → x2 – 3x = 0 → x·(x – 3) = 0

    Primera solución:

    x = 0 → y = 0

    P1(0, 0)

    Segunda solución:

    x – 3 = 0 → x = 3 → y = 32 – 2·3 = 3

    P2(3, 3)

    Vértice de las parábolas:

    Vx = –b/2a

    Vx,1 = 2/2 = 1 → Vy,1 = 1 – 2 = –1

    V1(1, –1)

     Vx,2 = –4/(–2) = 2 → Vy,1 = –4 + 8 = 4

    V2(2, 4)

    Tabla de valores y representación gráfica:

    x

    x2 – 2x

    –x2 + 4x

    0

    0

    0

    1

    –1

    3

    2

    0

    4

    3

    3

    3

    Representación gráfica:

    AREA DE RECINTO PLANO 05,1

    AREA DE RECINTO PLANO 05,2

     

     


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