Áreas de recintos planos 05

Calcula el área limitada por las funciones: y = x² – 2x e y = –x² + 4x

Solución:

Puntos de corte de ambas gráficas:

x² – 2x = –x² + 4x → 2x² – 6x = 0 → x² – 3x = 0 → x·(x – 3) = 0

Primera solución:

x = 0 → y = 0

P₁(0, 0)

Segunda solución:

x – 3 = 0 → x = 3 → y = 3² – 2·3 = 3

P₂(3, 3)

Vértice de las parábolas:

V_x = –b/2a

V_x,1 = 2/2 = 1 → V_y,1 = 1 – 2 = –1

V₁(1, –1)

 V_x,2 = –4/(–2) = 2 → V_y,1 = –4 + 8 = 4

V₂(2, 4)

Tabla de valores y representación gráfica:

Representación gráfica: