El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Integración de funciones trigonométricas 06
Posted on junio 9th, 2016 No commentsHalla:
Solución:
El cambio que se debe hacer es: t = tg x, por tanto tenemos que poner el seno, el coseno y la diferencial de x en función de t.
Ecuación fundamental de la trigonometría:
sen2 x + cos2x = 1
Dividiendo todos los términos por cos2x:
Dividiendo la ecuación fundamental por sen2 x:
Ahora hay que resolver la integral de una función racional con raíces complejas.
1 = (Mt + N)·(1 + t2) + (Pt + Q)·(1 + 2t2)
Si t = 0:
N + Q = 1
Si t = 1:
2M + 2N + 3P + 3Q = 1
Si t = –1:
–2M + 2N – 3P + 3Q = 1
Si t = 2:
10M + 5N + 18P + 9Q = 1
Resolviendo por Gauss–Jordan:
Q = –1
N – 1 = 1 → N = 2
3P + 1 = 1 → P = 0
2M + 4 + 0 – 3 = 1 → M = 0
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